Wahana

176
Latihan 5.5
1. Buktikan bahwa 1 adalah akar persamaan x 3 – 9x 2 + 20x – 12 = 0, dan tentukan
akar-akar yang lain.
1 − adalah akar persamaan 4x 2
3 – 24x2 + 27x + 20 = 0 dan tentukan
akar-akar yang lain.
2. Buktikan bahwa
3. Jika 3 adalah akar persamaan x 3 – 37x 2 + a = 0, tentukan a dan akar-akar yang lain.
4. Tentukan akar-akar bulat dari setiap persamaan yang diberikan.
a. x 3 + 2x 2 – 5x – 6 = 0
b. x 3 – 3x + 2 = 0
c. x 4 – 16 = 0
d. x 4 – 15x 2 – 10x + 24 = 0
5. Diketahui (x + 2) merupakan faktor dari F(x) = 2x 3 + ax 2 + 5x + 6.
a. Tentukan a.
b. Tentukan akar-akar persamaan F(x) = 0 untuk nilai a tersebut.
Rangkuman
1. Sukubanyak atau polinom dalam x berderajat n dapat dituliskan dalam bentuk
berikut ini.
dengan n n−1
0
n n−1 n−2
2
n + n−1 + n−2
+ K+
2 + 1 + 0
ax a x a x ax ax a
a , a , K , a adalah konstanta-konstanta bilangan real dan a ≠ 0 yang
disebut koefisien dari suku k
x dan a 0 disebut suku tetap, dan n adalah bilangan
cacah yang menyatakan derajat sukubanyak.
2. Teorema Sisa: Jika sukubanyak F(x) dibagi dengan (x – h), maka sisanya adalah
F(h).
3. Jika sukubanyak F(x) dibagi dengan (ax – b), maka sisanya F b ( a ) .
4. Teorema Faktor: Misalkan F(x) sukubanyak, maka F(h) = 0 jika dan hanya jika
(x – h) merupakan faktor dari F(x).
5. Persamaan sukubanyak
n n−1
n + n−1
+ K+
1 + 0 = 0
a x a x a x a
dikatakan mempunyai akar h jika h memenuhi dari persamaan itu.
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
n