Wahana

8. Pada suatu perusahaan, mesin I mengubah bahan mentah menjadi bahan
setengah jadi, dan mesin II mengubah bahan setengah jadi menjadi bahan jadi.
Kinerja mesin I mengikuti fungsi f( x) = 2x
sedangkan mesin II kinerjanya
2
mengikuti fungsi gx ( ) = 3x− 5 dengan x adalah banyak bahan mentah yang
tersedia.
a. Jika bahan mentah yang tersedia untuk produksi sebanyak 5 kg, maka berapa
unit barang jadi yang dihasilkan?
b. Jika proses produksi itu menghasilkan 427 unit barang jadi, maka berapa kg
bahan mentah yang harus disediakan?
Rangkuman
1. Jika A dan B adalah dua himpunan tak kosong, maka produk Cartesius himpunan
A dan B adalah himpunan B { ( x, y) | x A dan y B}
A× = ∈ ∈ .
2. Suatu relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah sembarang
himpunan bagian dari produk Cartesius A× B .
3. Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang
mengawankan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Himpunan A disebut
daerah asal atau daerah definisi (domain), ditulis D f . Himpunan B disebut daerah
kawan (kodomain), ditulis K f . Fungsi f : x → y = f( x)
, y disebut peta
(bayangan) dari x oleh f atau nilai fungsi f, dan x disebut prapeta dari y oleh f.
Himpunan semua peta dalam B disebut daerah hasil (range), ditulis R f .
4. Beberapa fungsi khusus: fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi
kuadrat, fungsi mutlak atau fungsi modulus, fungsi tangga atau fungsi nilai bulat
terbesar, fungsi genap, dan fungsi ganjil.
5. Sifat-sifat fungsi: fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (onto atau surjektif), dan
fungsi pada dan satu-satu (bijektif).
6. Syarat fungsi g dan f dapat dikomposisikan, atau go f ada, jika daerah hasil dari
f adalah himpunan bagian dari daerah asal dari g, yaitu f( A) ⊆ Dg.
7. Misalkan f adalah fungsi dari A ke B,
1
f − adalah fungsi invers dari f dari B ke A jika
−1
− 1
=
dan hanya jika f fungsi bijektif, dan f o f = I dan A f o f I . B
8. Jika f dan g dua fungsi yang mempunyai fungsi invers dan komposisi keduanya
ada, maka berlaku
−1 −1 −1
( f og) = g o f
BAB VI ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 221