Wahana

8.1 Turunan Fungsi
Pada sub-bab 7.2 kita telah pelajari bahwa laju perubahan nilai fungsi y = f ( x)
terhadap peubah bebas x pada saat x = c , yang secara geometri ditafsirkan sebagai
kemiringan garis singgung pada kurva y = f ( x)
di Pc (, f()) c adalah:
∆ y f( c+ h) − f( c)
laju perubahan sesaat = lim = lim
∆→ x 0 ∆x
h→0
h
Faktanya, limit bentuk ini muncul secara meluas dalam bidang kimia, fisika,
rekayasa, biologi, dan ekonomi. Mengingat begitu bermanfaatnya, kita beri nama dan
notasi khusus bentuk limit ini.
Definisi 8.1 (Turunan fungsi)
f di bilangan c, dinotasikan dengan f '( c ) , didefinisikan sebagai
f( c+ h) − f( c)
f '( c)
= lim
(8.1)
h → 0 h
jika limit ini ada. Notasi f '( c ) dibaca ‘f aksen c”.
Jika kita tuliskan x = c + h, maka h = x – c dan ” h → 0 ” setara dengan ” x→ c”.
Oleh
karena itu, definisi di atas akan setara dengan
f( x) − f( c)
f '( c)
= lim
(8.2)
x→c x−c jika limit ini ada. Derivatif adalah sebutan lain untuk turunan.
Contoh 8.1.1
2
Carilah turunan fungsi f( x) = 3x − 5x+ 2 di bilangan c.
Penyelesaian:
Dari Definisi 8.1 kita mempunyai
f( c+ h) − f( c)
f '( c)
= lim
h → 0 h
2 2
[3( c+ h) − 5( c+ h) + 2] −[3c − 5c+ 2]
= lim
h → 0
h
2 2 2
3c + 6ch+ 3h −5c− 5h+ 2− 3c + 5c−2] = lim
h → 0
h
2
6ch + 3h−5h = lim
h → 0 h
= lim 6c+ 3h−5 h → 0
= 6c−5 Jadi, turunan fungsi
2
= − + di bilangan c adalah f '( c) 6c 5
f( x) 3x 5x 2
= − .
BAB VIII ~ Turunan 267
W