Wahana

144
5. Diketahui lingkaran x 2 + y 2 – 20y + 20 = 0 dan titik A(– 8,6) terletak pada lingkaran.
a. Tentukan gradien jari-jari yang melalui A. Tentukan pula persamaan garis
singgung lingkaran di titik A.
b. Buktikan bahwa garis singgung ini juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 20.
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik yang diberikan.
a. x 2 + y 2 = 9 melalui titik (6,6).
b. x 2 + y 2 – 2x + 2y – 14 = 0 melalui titik (0,3).
7. Pada garis singgung di titik (5,4) pada lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y + 3 = 0 di ambil titik
1
yang ordinatnya 5 . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui
2
titik tersebut.
8. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 2x + 2y – 2 = 0 yang sejajar
garis 2x – y – 5 = 0.
9. Berapa nilai k agar garis y = 2x + k menyinggung lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 4y – 15 = 0?
10. a. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(4,3) dan melalui O(0,0).
b. Titik tengah tali busur PQ adalah titik M(2,2). Tentukan titik P dan Q.
c. Jika R(–6, –2), buktikan bahwa RP dan RQ menyinggung lingkaran.
Rangkuman
1. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap
sebuah titik tetap.
2.
2 2
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah x + y
2
= r .
3. Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r adalah
2 2 2
( x− a) + ( y− b) = r .
4. Jika titik Ax ( 0, y 0)
terletak pada lingkaran
2 2 2
( x− a) + ( y− b) = r , maka
persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A mempunyai persamaan
( x −a)( x− a) + ( y −b)( y− b) = r
0 0
5. Jika titik Ax ( 0, y 0)
terletak pada lingkaran
2
2 2 2
x + y = r , maka persamaan garis
singgung lingkaran yang melalui titik A mempunyai persamaan
6. Jika garis l dengan gradien m menyinggung lingkaran
maka l mempunyai persamaan y− b = m( x− a) ± r 1+
m
7. Jika garis l dengan gradien m menyinggung lingkaran
mempunyai persamaan
2
y mx r m .
= ± 1+
xx 0 + yy 0 = r .
2 2 2
( x− a) + ( y− b) = r ,
2
2 2 2
x + y = r , maka l
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
2