Influenza dello strain-rate sul comportamento meccanico dei ...

Cap. III – INTERPRETAZIONE ANALITICA DELLA SENSIBILITÀ ALLA
VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE DEI MATERIALI STRUTTURALI
ε& è la velocità di deformazione;
q, B e C sono tre parametri funzione del materiale.
Per non aggravare l’onere computazionale, però, attestata la contenuta variabilità
del parametro q, lo si mantiene costante durante tutta l’applicazione di questo tipo
di legame. In letteratura, inoltre, dai numerosi dati disponibili si evince che non
vengono apportati miglioramenti sostanziali rispetto al precedente modello anche
perché il parametro B risulta molto prossimo al D della relazione di Cowper-
Symonds ed il prodotto C·ε è spesso trascurabile.
3.1.3 Modello di Johnson & Cook
La legge costitutiva di Johnson & Cook fu proposta dagli autori nel 1983 con
l’obiettivo di inglobare in un’unica relazione sia gli effetti della velocità di
deformazione e dell’incrudimento che la dipendenza dalla temperatura [24].
Secondo questo modello l’espressione della tensione di snervamento dinamica si
esprime come
m
n
ε
⎡
T 300
⎤
σ ⎡A B( ε
p )
⎤
⎡ ⎛ & ⎞⎤
⎛ − ⎞
= + ⋅ 1+ Cln ⋅⎢1−⎜ ⎥
⎣⎢ ⎦⎥ ⎢ ⎜ ⎟⎥
ε ⎜
0 ⎢ Tf
− 300 ⎟
⎣ ⎝ & ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎥
⎣
⎦
dove A è il limite elastico del materiale;
B e n sono costanti caratteristiche del tratto plastico e dell’incrudimento
del materiale;
C
è una ulteriore costante che esprime la sensibilità alla velocità di
deformazione rispetto al valore di riferimento ε& 0
(suggerita dagli
autori pari a 1 s -1 );
T è la temperatura ambiente in scala assoluta;
T f è la temperatura di fusione del materiale in scala ssoluta;
m è un parametro caratteristico del materiale.
A questa forma bisogna però apportare delle modifiche di tipo analitico che
riguardano l’insieme di definizione delle velocità di deformazione: infatti, per
valori al di sotto di ε&
0
la relazione di Johnson & Cook restituisce valori al di sotto
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