jan. jun. 2012 - Ipea

Impactos da Produção e do Abate e Processamento de Frangos de Corte na Economia Paranaense159Rearranjando-se a expressão (7), Z ijpode ser expresso como:Z ij= a ijX j(8)Substituindo-se a expressão (8) em (6), encontra-se um sistema de equaçõeslineares simultâneas em que os coeficientes técnicos diretos de produção são osparâmetros:O sistema de equações (9) pode ser escrito em notação matricial, comosegue:X = AX + Y 10)em que A é a matriz dos coeficientes técnicos diretos de produção, de ordem n x n,X é o vetor do VBP, de ordem n x 1, e Y é o vetor da demanda final, também deordem n x 1.A expressão (10) pode ser rearranjada, tal que:X – AX = Y (11)(I – A)X = Y (12)X = (I –A) –1 Y (13)em que I é a matriz identidade, de dimensão n x n.Na expressão (13), (I –A) –1 é a matriz inversa de Leontief (matriz B), tambémconhecida como matriz de coeficientes técnicos diretos e indiretos de produção.Ela capta os efeitos diretos e indiretos de modificações exógenas na demandafinal sobre os n setores. Cada elemento b ijda matriz B representa os requisitosdiretos e indiretos da produção do setor i necessários para produzir uma unidadeadicional no setor j.No modelo tratado até este ponto, o consumo das famílias, os gastos dogoverno, os investimentos e as exportações são considerados elementos exógenos.Quando o consumo das famílias é tratado como exógeno, diz-se que o modeloé aberto em relação às famílias. Entretanto, é também comum endogeneizar-seo consumo das famílias, ou seja, trazer o setor famílias da demanda finalpara dentro da matriz de consumos intersetoriais (matriz Z). Nesse caso, tem-seum modelo fechado em relação às famílias, e são criadas uma nova linha e umanova coluna (n + 1) na matriz Z. A nova coluna é a transferência do consumo(9)