Skólaskýrsla 2004 - Verzlunarskóli Íslands

kt
15. (3%) Geislavirkt efni rýrnar jafnt og þétt samkvæmt formúlunni N = Ce þar sem N er
magn geislavirka efnisins í lokin, C er magnið í upphafi, k er fasti og t er tíminn í
árum.
Ákvarðið gildi k ef 50 grömm af efninu rýrna um 30 grömm á 10 árum.
16. (4%) Ingi Steinar ætlar að leigja íbúð við Grandaveg í 3 ár. Honum er boðið upp á tvo
leigusamninga. Í öðrum samningnum er gert ráð fyrir að leigan hækki á 3 mánaða
fresti um 5%, í hinum hækkar leigan einu sinni á ári um 20%. Upphafleg leiga er
50.000 kr. Sýnið fram hvor samningurinn er hagstæðari fyrir Inga Steinar?
1. (14%)
Stærðfræði, 6. bekkur stærðfræðideild, lesinn hluti
a) Skilgreinið hugtakið rætt fall.
b) Leysið ójöfnuna
2. (13%)
2 x + 1
£ 1
x - 1
a) Skilgreinið hugtakið mismunaruna.
b) Skilgreinið hugtakið mislægar línur í þrívíðu rúmi.
3. (7%) Skilgreining á diffurkvóta fallsins f(x) þar sem
x = x
0
Notið skilgreininguna til að finna diffurkvóta fallsins
4. (13%)
a) Skilgreinið hugtakið samokatala tvinntölunnar z.
z × z = z
b) Sannið regluna
( z Î C )
.
5. (13%)
a) Hvernig má finna andhverfu fylkisins
uppfyllt þannig að andhverfan sé til?
2
æ a
A = ç
è c
b) Finnið fylkið X sem gefið er með fylkjajöfnunni:
f ( x ) = x
f ( x ) - f ( x
0
)
f ¢ ( x
0
) = lim
x 0
er x ® x - x
0 .
4
x .
í punktinum ( ,y ) 0 0
b ö
÷
d ø ? Hvaða skilyrði þurfa að vera
æ 7
ç
è 16
4 ö
÷
9 ø
× X
æ 3
=
ç
è 2
6. (7%) Skilgreinið hugtakið yfirsumma f(x) með tilliti til bútunar I á bilinu [ a, b ] .
(Teiknið mynd og skýrið það sem er á myndinni).
8 ö
÷
7 ø
7. (7%) Finnið staðbundin útgildi fallsins
f ( x ) = x × ln( x )
.
8. (13%)
239