Skólaskýrsla 2004 - Verzlunarskóli Íslands

Ef Guð er ekki góður þá er heimurinn ekki fullkominn. Heimurinn er fullkominn.
Þess vegna er Guð góður.
Gerið sanntöflu og segið hvort röksemdarfærslan er gild.
13. (5%) Hæð strákanna í 6. bekk er normaldreifð með m = 176 sm og s = 4 . Finnið hve
mörg prósent strákanna er hærri en 170 sm.
14. (9%) Þrír pokar eru fullir af sælgæti. Í þeim fyrsta eru 10 súkkulaðimolar og 5
lakkrísmolar. Í öðrum pokanum eru 10 súkkulaðimolar og 20 lakkrísmolar. Í þeim
þriðja eru 5 súkkulaðimolar og 10 lakkrísmolar. Poki er valinn af handahófi og úr
honum dreginn einn sælgætismoli.
a) Gerið líkindatré.
b) Hver eru líkindi þess að sælgætismolinn sé súkkulaðimoli?
c) Lakkrísmoli hefur verið valinn. Hverjar eru líkurnar að hann komi úr þriðja
pokanum?
15. (9%) Af 12 umsækjendum um tiltekið starf eru 3 sem ekki valda starfinu. Gerum ráð fyrir
að tveir umsækjendur séu valdir af handahófi.
a) Á hve marga vegu er hægt að velja þessa tvo?
b) Hver eru líkindi þess að hvorugur valdi starfinu?
c) Hver eru líkindi þess að að minnsta kosti annar valdi starfinu?
16. (3%) Tölvur geta ekki valið tölur af handahófi. Ein aðferð til að finna framleiða tölur sem
virka handahófskenndar er að nota formúlu eins og:
x
1
= ( 4 x + 1 ) mod 43
n + n
(Tilviljanatala númer n+1 er reiknuð út frá tölu númer n.)
Hverjar eru þrjár fyrstu tölurnar sem fást með þessari aðferð ef fyrsta talan er valin
x = 15 ?
1
17. (3%) Notum eftirfarandi töflu:
A Á B C D Ð E É F G H I Í J K L M N O Ó
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
P Q R S T U Ú V W X Y Ý Z Þ Æ Ö
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Afkóðið textann ZÉÞCH ef notuð var Vigenere­dulkóðun með lyklinum ( 5 , 7 , 11 , 13 ) .
18. (4%) Sýnið með því að nota reiknirit Evklíðs, að stærsti samdeilir talnanna 391 og 493 er
17.
19. (4%) Dulkóðið töluna 13 með RSA­kóðun, þar sem opinberi lykillinn eru tölurnar
n = pq = 85 , og veldið e = 3 .
243