Skólaskýrsla 2004 - Verzlunarskóli Íslands

a) Sannið regluna :
Fullnaðarlausn diffurjöfnunnar
er:
y = e
× ò g ( x ) × e
- F ( x )
F ( x )
dx
þar sem
y ¢ + f ( x ) × y = g ( x )
, þar sem f(x) og g(x) eru samfelld föll,
F (x)
b) Finnið fullnaðarlausn diffurjöfnunnar
9. (13%)
a) Sannið regluna:
Ef fallið f er einhalla og diffranlegt í bili I,
1
g ¢ ( y
0
) =
diffranlegt í
y 0
= f ( x 0
)
og
f ¢ ( x
0
)
.
er stofnfall f(x).
y ¢ = y - x
.
x
0
Î I
og
f ¢ ( x 0
) ¹
0
þá er fallið
b) Notið regluna í a­lið til að sanna að afleiða fallsins
g ( x ) = ln( x )
sé
g ¢ ( x ) =
Stærðfræði, 6. bekkur stærðfræðideild, ólesinn hluti
1. (3%) Gerið sanntöflu fyrir yrðinguna : ( p Þ q ) Ú Ø q
2. (5%) Finnið jöfnu bestu línu í gegnum punktana ( 2 , 3 ),
(-
1 , 4 ) og ( 1 , 7 ).
- 1
g = f
3. (5%) Í kvótarunu er a = 1
1 og summa fyrstu 3ja liðanna er 3. Finnið öll möguleg gildi á
kvótann, q.
4. (17%) Gefin eru föllin
5. (10%)
f ( x )
x
= x
a) Finnið andhverfu fallsins f.
b) Finnið fallið f o g .
- 2
1
og g ( x ) =
- 1 x + 1
c) Finnið jöfnu snertils við feril f þar sem x = - 1 .
d) Finnið 2. stigs Taylor­margliðu fyrir fallið f í kringum a = 0 .
2
a) Leysið jöfnuna z + 3 × i × z + i = 0
(Hér er
b) Leysið jöfnuna
z Î C þ.e. og svarið á forminu z = a + ib
)
x - 2 + 2 x = 3
4x
- 1
6. (5%) Ákvarðið heildið ò dx
2
x - x
1
x .
240