Skólaskýrsla 2004 - Verzlunarskóli Íslands

6. (5%)
x
- 3
2 x
£
Leysið ójöfnuna 4 3
7. (14%)
2
Gefin er jafna fleygboga
y = - x - 6 x + 7
og stikun línunnar
a) Finnið topppunkt fleygbogans
b) Finnið skurðpunkta línunnar m og fleygbogans
8. (12%)
ì x = - 6 + 2 t
m : í
î y = 2 + 4 t
.
c) Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á línuna m og gengur í gegnum punktinn ( 1 , 2 )
Leysið jöfnurnar
2 log - log x
9. (5%)
x 2
a) ( ) ( ) = log( )
b) 2 sin ( 4 v ) = 1
3
x
2
c) 3 sin ( v ) - sin( v ) × cos( v ) = 1
Jafna hrings er
y
2
2
- 2 y + x + 6 x + 1 = 0
.
Finnið miðpunkt og radíus hringsins.
10. (19%)
Hornpunktar þríhyrningsins ABC eru
A = (-
1 , 8 ),
B = ( 6 , 2 )
og
C = ( 4,
- 3 )
11. (5%)
a) Finnið AB og AC .
b) Finnið hornið A í D ABC .
c) Finnið flatarmál þríhyrningsins ABC.
d) Finnið ofanvarp punktsins B á hliðina AC.
e) Finnið hnit punktsins P, sem er á y­ás, þannig að D PBC
Ð C = 90 ° .
Finnið fjarlægð punktsins ( , 2 )
12. (4%)
Stikun hringsins H er gefin með
3 - frá línunni
2 x + y + 5 =
ì x = - 1 + 2 cos( v )
H : í
î y = 4 + 2 sin( v )
0
sé rétthyrndur með
.
- .
Línan m gengur í gegnum miðpunkt hringsins og myndar 30º horn við y­ásinn (hornið frá y­
ás að línunni er 30º). Finnið skurðpunkta línunnar m og hringsins H.
89