Wpływ warunków wygrzewania na strukturę defektowÄ krzemu ...

propagacji promieniowania rentgenowskiego została opracowana niezależnie przez Takagi[97,98] i Taupina [99] (teoria T-T) a wyprowadzona została z klasycznych równańelektrodynamiki. Teoria dynamiczna promieniowania X opiera się na założeniu, że wielkościtakie jak indukcja elektryczna D → , pole elektryczne E → oraz podatność elektryczna χ może byćzdefiniowana jako ciągła funkcja położenia w każdym punkcie kryształu. Rozwiązanierównań Maxwella dla ośrodka o potrójnie periodycznej przenikalności elektrycznej ε (czyliw trzech wymiarach) daje w rezultacie podstawowe równanie teorii dynamicznej promieni Xw kryształach, opisujące propagację monochromatycznej fali elektromagnetycznej o liczbiefalowej k = 2π/λ [92]:Podatność elektryczną ośrodka definiujemy jako:→→→→2 2∆ D+ ∇× ( ∇× χD)+ 4πk D = 0 [8.1]→r0λχ = −π2→ρ( r )gdzie: r 0 – klasyczny promień elektronu (r 0 = 2,818×10 -15[8.2]m); ρ – gęstość ładunkuelektronowego; → r – wektor położenia w krysztale.Równanie teorii T-T zostało rozwiązane analitycznie tylko dla najprostszychprzypadków: kryształu idealnego, kryształu ze stałym gradientem deformacji oraz kryształuz warstwą przejściową. W innych przypadkach stosowane są rozwiązania numeryczne,przy wykorzystaniu założenia, że w krysztale zdeformowanym przez pewne pole odkształceń→u( →r )podatność elektryczna χ w dowolnym punkcie → r równa jest podatności dla kryształu→ → →idealnego χ id w punkcie r − u( r ) [92]:))→ →(id→ →χ r ) = χ ( r − u(r[8.3]Rozważamy przypadek braggowski (odbiciowy) oraz tzw. „przypadek dwóch fal”, któryoznacza, że w rozważanym krysztale propagacji ulegają tylko fale padająca i ugięta (odbita).D → →Poszukiwany jest wektor indukcji elektrycznej ( r ) , spełniający równanie teoriidynamicznej 8.1 w formie rozwinięcia analogicznego do fal Blocha. Pole falowe dla takiegoprzypadku przyjmuje postać:→ →→ →'i K 0 ⋅ r i K i ⋅ r0+ DieD = D e[8.4]- 92 -