Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

nicht trivial, es muss zumindest die konvexe Hülle der Punkte bestimmt
werden, deren Kovarianzmatrix dann die Ausrichtung der OBB über ihre
Eigenvektoren bestimmt.
Discret Oriented Polytopes (k- Dop). Ein k-Dop [Klosowski98] ist ein durch
k Hyperebenen begrenzter Polyeder. Die Normalen der Hyperebenen werden
aus einer kleinen Menge von Vektoren gebildet. Im allgemeinen wählt man die
Einträge der Normalenvektoren aus der Menge {-1,0,1}. Zu jeder Normalen
wird auch die Normale in die Gegenrichtung gebraucht, so dass
gegenüberliegende Facetten des Polyeders parallel zueinander sind.
Lässt man beispielsweise im R³ für jeden Normalenvektor nur jeweils einen
Eintrag ungleich 0 zu, ergeben sich die sechs Normalenvektoren einer AABB
(6-Dop), dagegen erhält man mit Einträgen aus {-1,1} einen Oktaeder (8-
Dop). Durch Hinzunahme weiterer Vektoren werden weitere k-Dop’s (z.B. 14-
,18- oder 26 Dop) gebildet.
3.3.4.2 Bounding Volume Hierarchien
Bounding Volume Hierarchien (BVHs) sind einfache und häufig verwendete
Datenstrukturen für die Kollisionserkennung zwischen komplexen Objekten.
Sie lassen sich unabhängig von den topologischen Eigenschaften des Modells
erstellen und sind somit auch für Polygon soups einsetzbar.
Ein BVH ist eine Baumstruktur aus unterschiedlichen Bounding Volumes,
deren Blattknoten zusammen die gesamte Objektgeometrie enthalten und in der
jeder Vater-Knoten, die Geometrie aller seiner Kind- Knoten umhüllt. Im
Allgemeinen ist jedes BV in der Hierarchie in Bezug auf Volumen, Oberfläche,
Durchmesser o.a. Gütekriterien so optimal wie möglich zu gestalten.
Abbildung 3-20 zeigt ein Beispiel einer BVH mit Sphären.
Abb. 3-20 Bounding Volume Hierarchie aus Sphären
Die Kollisionserkennung mittels BVHs wird durch rekursives Testen auf
Überschneidungen der im Baum enthaltenen BV durchgeführt. Wurde eine
Überlappung entdeckt, so werden anschließend die Kind- Knoten der
beteiligten BVs getestet. Falls keine Kollision festgestellt werden konnte, wird
die Rekursion für diesen Zweig des Baumes abgebrochen. Setzt sich die
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