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3.3.7.3 Held
[Held97] untersucht in ähnlicher Art und Weise zunächst die gegenseitigen
Lagebeziehungen der Eckpunkte p2, q2 u. r2 des zweiten Dreiecks T2 in Bezug
auf die durch das erste aufgespannte Ebene Π1. Liegen diese nicht alle im
selben Halbraum, so wird in einem zweiten Schritt direkt das Liniensegment s
= T2 ∩ Π1 bestimmt (Abbildung 3-33).
Abb. 3-33 Verfahren von Möller (l.) und Held (r.)
Anschließend wird in einem zweidimensionalen Linie/Dreieck- Schnitttest
untersucht, ob dieses Segment T1 schneidet.
3.3.7.4 Devillers
Die Verfahren von Möller und Held berechnen den Schnitt der Dreiecke in
mehreren Stufen und haben nach [Devillers02] daher zwei Nachteile.
Zum einen muss die Ausnahmebehandlung für jeden Schritt der Verfahren
exklusiv durchgeführt werden. Weiterhin hat die Abarbeitung von mehreren
Schritten zur Folge, dass sich die Verwendung von Zwischenergebnissen
nachteilig auf die Rechengenauigkeit auswirkt. Das Verfahren nach
[Devillers02] kommt ohne die Verwendung von Zwischenergebnissen aus, ist
damit numerisch robuster und zusätzlich auch effizienter.
Das Verfahren nach [Devillers02] basiert lediglich auf der Auswertung von
Prädikaten der folgenden Form:
Def. 3-1 Gegeben seien vier Punkte in R 3 : a = (ax; ay; az), b = (bx; by; bz), c =
(cx; cy; cz) and d = (dx; dy; dz), so definieren wir die Determinante
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