Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

3.3.9 Kontinuierliche Kollisionserkennung
Vorgestellt werden soll ein Ansatz nach [Redon00-04], der sich besonders
durch Geschwindigkeit und Robustheit auszeichnet. Das Verfahren erkennt
Kollisionen zwischen mehreren sich bewegenden, starren Objekten, auch wenn
diese besonders dünn sind oder sich schnell bewegen. Seine Effektivität beruht
auf der Kombination aus Intervall-Arithmetik und OBBs.
Zusammengefasst beruht das Verfahren auf folgender Vorgehensweise: In
einem ersten Schritt wird die Bewegung der Objekte durch eine einfache
Zwischenbewegung interpoliert. Anschließend wird eine kontinuierliche
Version des Separierenden-Achsen-Theorems aufgestellt, um somit OBBs über
einen ganzen Zeitraum auf Überlappungen testen zu können. Zusätzlich enthält
das Verfahren einen kontinuierlichen Kollisionstest für sich bewegende
Primitive.
Interpolierende Zwischenbewegung
Für kleine Zeitintervalle soll zur Vereinfachung der Berechnungen die
Bewegung der Objekte interpoliert werden. Nach dem Theorem von Chasles
lässt sich für zwei beliebige Zustände eines starren Körpers (Position und
Orientierung) eine Schraubenbewegung definieren [Selig03], die diesen
unabhängig von der Originalbewegung vom Start- in den Endzustand überführt
(Abbildung 3-37).
Abb. 3-37 Schraubenbewegung als allgemeine Starrkörperbewegung
Folglich wird eine einfache Schraubenbewegung mit konstanter Winkel- und
Translationsgeschwindigkeit als Zwischenbewegung verwendet. Die entsprechende
Transformationsmatrix für eine Schraubenbewegung um/entlang
der z-Achse ist im folgenden dargestellt:
mit
−1
S ( t)
= P V ( t)
P
P ...Transformation der
Schraubachse auf die
z-Achse
66