Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

Folglich ergibt sich für die Berechnung einer separierenden Achse folgender
Ausdruck:
r r
T ⋅ L
>
∑
i
r
i
a A ⋅ L +
i
∑
i
r
b B
i
i
⋅ L .
Ist dieser erfüllt, so separiert L die beiden getesteten Boxen und diese
überlappen sich folglich nicht.
3.3.7 Primitivtest
Bisher wurden lediglich Überschneidungstests zwischen Hüllvolumen betrachtet.
Handelt es sich hierbei im Falle einer Überlappung um Blattknoten in der
entsprechenden Hierarchie, so muss für eine exakte Kollisionserkennung eine
Untersuchung der von den Volumen eingeschlossenen Geometrie durchgeführt
werden.
Zunächst soll analysiert werden, welche geometrischen Primitive zu erwarten
sind und welche Möglichkeiten für einen gegenseitigen Überlappungstest
bekannt sind.
3.3.7.1 Geometrie
Die Java3D – Geometrie eines Shapes besteht aus Punkten, Linien, Dreiecken
oder Vierecken. Prinzipiell müssten also für alle diese Primitive Überlappungstests
implementiert werden. In der vorliegenden Arbeit soll sich der
Primitivtest jedoch auf Dreiecke beschränken. Grund hierfür ist, dass es sich
bei den durch die FileLoader geladenen Bauteile in der Regel um
dreidimensionale Objekte handelt, deren äußere Hülle durch Flächen (Dreiecke
oder Vierecke) approximiert wird. Sollte es sich bei diesen Flächenstücken um
Vierecke handeln, so können diese leicht trianguliert werden.
Für den Schnittest zweier Dreiecke existieren eine Reihe von Verfahren. Die
Literaturrecherche ergab, dass die am häufigsten Verwendung findenden
Algorithmen diejenigen von [Möller97], [Held97] und [Devillers02] sind,
welche im folgenden vorgestellt werden sollen.
3.3.7.2 Möller
[Möller97] beginnt mit der gegenseitigen Lageuntersuchung jedes Dreiecks in
Bezug auf die durch das andere Dreieck aufgespannte Ebene. Liegen alle
Eckpunkte jeweils im gleichen Halbraum und keiner auf der Ebene, so
überlappen sich die Dreiecke nicht und der Test kann abgebrochen werden.
Andernfalls schneiden die Dreiecke die Schnittgerade L der durch sie
aufgespannten Ebenen (Abbildung 3-33). Ein Test der Intervalle [t3,t4]und
[t1,t2] auf Überschneidungen liefert schlussendlich ein Ergebnis.
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