Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

werden auf Grund der einfachen Implementierung meist Top-Down in einer
sogenannten „split and fit“ - Strategie erstellt. Das bedeutet, dass zunächst das
gesamte Objekt umhüllt wird und anschließend das so erstellte Volumen in
eine feste Anzahl kleinerer Volumen zerlegt wird. Für die in jedem dieser
Teilvolumen enthaltene Objektgeometrie wird dann ein neues Hüllvolumen
berechnet. Dies wird so lange durchgeführt, bis die Volumen auf der untersten
Ebene nur noch ein Primitiv der Objektgeometrie enthalten.
Die Anzahl der Unterteilungen eines jeden Volumens bestimmt den
Verzweigungsgrad der so erstellten Bäume. Denkbar sind daher beispielsweise
Binär-, Quad- oder Oktonärbäume (Abbildung 3-23).
Abb. 3-23 Binärbaum (l.) u. entsprechender Quadtree (r.) [Mezger01]
Höhergradige Bäume haben dabei den Vorteil, dass sie mit weniger Knoten
auskommen. Somit benötigen sie in der Regel weniger Speicherplatz.
Abbildung 3-24 zeigt die Rekursionsbäume für einen Binär- und Quadtree für
den Fall, dass zwei Blätter kollidieren. Es zeigt sich, dass die Anzahl der
notwendigen Überlappungstests gleich ist, der Binärbaum jedoch doppelt so
tief ist. Dadurch erhöhen sich beim Binärbaum die Traversierungskosten.
Abb. 3-24 Kollision zweier Binärbaumblätter (l.), Quadtree (r.) [Mezger01]
Falls sich nun allerdings nur die Wurzeln der beiden Hierarchien überlappen,
aber keine Kollision stattfindet (Abbildung 3-25), sind bei der Quadtree-
Implementierung fast doppelt so viele Überlappungstests (Nv) nötig.
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