Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

⎛cos( ω.
t)
− sin( ω.
t)
⎜
⎜ sin( ω.
t)
cos( ω.
t)
V ( t)
=
⎜ 0 0
⎜
⎝ 0 0
0
0
1
0
0 ⎞
⎟
0 ⎟
⎟
.
s.
t
⎟
1
⎟
⎠
Für die sich bewegenden Objekte werden für das aktuell betrachtete
Zeitintervall folglich Schraubenbewegungen berechnet, so dass sich die
Parameter der Objekte (Lage und Orientierung) als einfache Funktionen der
Zeit darstellen lassen:
x
−1
( t)
= P(
t)
x0
= P V ( t)
PP0
x0
wobei x0 einem beliebigen Punkt, P(t) der Originalbewegung und P0 der
Objektpositionsmatrix zum Zeitpunkt t0 entspricht. Diese Funktion ist die
Grundlage für den kontinuierlichen Überlappungstest der OBBs, welcher im
folgenden vorgestellt werden soll.
Kontinuierlicher Überlappungstest für OBBs
Grundlage des Verfahrens ist nun, dass der diskrete Überlappungstest zweier
OBBs:
⋅ ATB
3
> ∑ ai
a⋅
ei
3
+ ∑
i=
1
i=
1
a T b a⋅
f
i
i
durch eine kontinuierliche Variante ersetzt wird. Für den kontinuierlichen Fall
ergeben sich auf der linken und rechten Seite der Gleichung folglich
kontinuierliche Funktionen der Zeit. Beide Funktionen können in ihrem
Wertebereich eingegrenzt werden, in dem Intervall- Arithmetik [Snyder92]
verwendet wird. Sind nun [l1,l2] die Grenzen der linken Seite und [r1,r2] die der
rechten Seite, so ist a eine separierende Achse über dem gesamten
Zeitintervall, wenn gilt: l1 > r2.
Da nun dieser Test lediglich herausfinden kann, ob eine Achse a die Boxen
über dem gesamten Zeitintervall separiert, soll das Intervall bei Fehlschlagen
der 15 Tests geteilt werden. Als Kriterium für eine weitere Unterteilung eines
getesteten Intervalls wird das Verhältnis von Geschwindigkeit und Größe der
Objekte verwendet. Demnach soll ein Intervall geteilt werden, wenn folgender
Ausdruck erfüllt ist:
3
⎛
⎞
vr
⋅ ei
( t0
) + ( t1
− t0
) vr
> k⎜∑
bi
vr
⋅ f ( t0
) ⎟
⎝ i=
1
⎠
3
∑ ai i
i=
1
wobei vr der Relativgeschwindigkeit der beiden Objekte:
ei, fi ... Orientierungen der Boxen
ai, bi ... Ausdehnungen der Boxen
a
TA, TB
... zu testende Achse
... Mittelpunkte der Boxen
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