Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

Die statistische Verteilung in eine spezielle Richtung v ist gegeben durch
v T Cv. Dies entspricht der Streuung der Achs-Projektionen der Punkte auf v. Die
Richtung, die diesen Wert maximiert oder minimiert entspricht den
Eigenvektoren von C, welche zueinander orthogonal sind, da C reell und
symmetrisch ist.
Zur Bestimmung der Orientierung der OBBs wird daher zunächst die
Kovarianzmatrix und deren Eigenvektoren berechnet. Anschließend werden,
wie oben beschrieben, alle Punkte auf diese projiziert und so der Mittelpunkt
und die Ausdehnung der Box bestimmt.
Berechnet man nun die Kovarianz aus den Vertices des zu umhüllenden
Objekts, so treten unter Umständen Probleme dahingehend auf, dass die
berechnete Box nicht optimal ist. Innen liegende Punkte können beispielsweise
die Ausrichtung der OBB verfälschen (Abbildung 3-27).
Abb. 3-27 Auswirkung innerer Punkte auf die OBB- Berechnung
Es ist daher zu empfehlen nur aus den äußeren Punkten die Kovarianzmatrix zu
bestimmen. [Gottschalk00] zeigt jedoch, dass auch damit noch nicht optimale
Boxen erzeugt werden können, falls die extremalen Punkte ungleichmäßig über
den Rand des Objekts verteilt sind (Abbildung 3-28).
Abb. 3-28 Auswirkung ungleichmäßiger Sampling- Raten
Aus den bisher gezeigten Problemen folgt, dass eine Berechnung der
statistischen Verteilung der Vertices allein offenbar nicht ausreichend ist. Die
Idee nach Gottschalk ist daher, über den Flächen/Linien der Primitive zu
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