Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

Fall 2:
Fall 3:
T
B
⋅ R
B
2
> ( a R + a R + a R ) + b
1
B
21
B B B B
B
B
B
B
R 22T3
− R23T2
> ( a2
R23
+ a3
R22
) + ( b1
R31
+ b3
R11
)
[Gottschalk00] zeigt, dass sich das in kauf nehmen des Mehraufwands durch
Transformation der Box B in das Koordinatensystem der Box A, insgesamt
betrachtet, positiv auf die Anzahl der durchzuführenden Operationen auswirkt.
Im folgenden sollen einige Spezialfälle, die bei der Berechnung des
Schnitttests auftreten können, betrachtet werden.
OBB der Dicke Null
Ein OBB hat in bestimmten Fällen die Dicke Null. Dies tritt auf, wenn
lediglich ein einziges Dreieck oder generell eine Menge von koplanaren
Polygonen umhüllt wird. [Gottschalk00] zeigt, dass auch für diesen Fall die
Berechnung des Schnitttests vereinfacht werden kann. Da hier jedoch lediglich
eine Addition, eine Multiplikation und eine Betragbildung eingespart werden,
wurde dies (auch in der Implementierung nach [Gottschalk00]) nicht
berücksichtigt.
n = Nullvektor
Sind zwei Kanten der beiden zu testenden Boxen parallel, so ergibt sich für
einen der zu testenden Vektoren n durch Bildung des Kreuzprodukts dieser
Kanten der Nullvektor. Diese Problematik soll nachfolgend unersucht werden.
Gleichung 4-1 wurde in [Gottschalk00] vereinfacht, indem beide Seiten mit |n|
multipliziert worden sind. Dies ist selbstverständlich nur zulässig für den Fall,
dass |n| > 0 ist. Die Auswertung der Gleichung
( T
A
B
− T ) ⋅ n
>
2
B
22
A
A
A
( a1
R1
⋅ n + a2
R2
⋅ n + a3
R3
B
B
B
( b1
R1
⋅ n + b2
R2
⋅ n + b3
R3
für den Fall, dass |n| = 0 ist, liefert somit
0 > 0 .
3
B
23
⋅ n )
⋅ n )
2
+
92