Diplomarbeit (*.pdf - 5,3MB) - Faculty of Computer Science ...

oolean findCollisions(BVA, BVB) {
}
A B
( T − T ) ⋅ n / n
Abb. 4-25 Algorithmus für Test zweier BVHs
Die Methode BVCollide testet zwei OBBs auf Überschneidungen nach der in
Abschnitt 3.3.6 aufgeführten Gleichung. Im folgenden soll nun gezeigt werden,
wie sich die Berechnung dieser Gleichung nach [Gottschalk00] optimieren
lässt und wie Spezialfälle behandelt werden können.
Optimierung: Struktur des zu testenden Vektors
Angenommen der Mittelpunkt einer Box A befindet sich an der Stelle T A . Die
A A A
Einheitsvektoren R0 , R1
, R2
entsprechen den drei Achsen der Box und a0, a1,
a2 den Halblängen entlang der entsprechenden Achsen. Selbiges sei äquivalent
für eine Box B definiert.
Die auf Separierung zu testende Achse sei eine Gerade durch den
Koordinatenursprung, deren Richtung mit einem Vektor n bezeichnet wird, der
nicht zwingend ein Einheitsvektor sein muss.
Somit ergibt sich als Separierender- Achsen- Test folgender Ausdruck:
A
A
A
( a1
R1
⋅ n + a2
R2
⋅ n + a3
R3
⋅ n ) / n
B
B
B
( b1
R1
⋅ n + b2
R2
⋅ n + b3
R3
⋅ n ) / n
(Gleichung 4-1)
Da die zu testende Achse entweder der Normale auf einer Fläche der Boxen
oder der Kombination ihrer Kanten entspricht, ergeben sich für n drei Fälle:
n = R , n = R und n = R × R , mit i , j ∈{
1,
2,
3}
.
A
i
if (!BVCollide(BVA,BVB) ) return false;
if (isLeaf(BVA) and isLeaf(BVB))
return PrimitiveCollide(BVA,BVB);
if ((size(BVA)>size(BVB)) or isLeaf(BVB)){
for all children BVC of BVA do
findCollisions(BVC, BVB)
}
else {
for all children BVC of BVB do
findCollisions(BVA, BVC)
}
B
i
>
A
i
B
j
+
90