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vr = v( TA ) − v( TB ) und v(TA) der Geschwindigkeit der Box A entspricht: v ) P T 1 ( TA ) = PA V ′ A ( t0 − Der Parameter k wurde experimentell ermittelt. Die besten Ergebnisse wurde nach [Redon02] für k = 0.2 erreicht. Kontinuierliche Kollisionserkennung zwischen Primitiven Für die kontinuierliche Kollisionserkennung zwischen aus Flächen bestehenden Objekten gilt es lediglich folgende Kontaktarten zu berücksichtigen: Eckpunkt/Fläche, Fläche/Eckpunkt, und Kante/Kante. Zudem kann nach [Redon02] jeder dieser Kollisionstests so formuliert werden, dass der erste Kontaktzeitpunkt der Nullstelle einer zeitabhängigen Funktion entspricht: Sei a(t)b(t) die erste und c(t)d(t) die zweite Gerade der Kanten, so tritt eine Kollision (der Geraden) ein, sobald gilt (Abbildung 3-38): a ( t) c( t) ⋅ ( a( t) b( t) × c( t) d( t)) = 0 . Diese Gleichung wird nun mittels eines intervallbasierten Nullstellenverfahrens gelöst. Ist eine Lösung im Intervall gefunden, so wird nur dann einen Kollision angezeigt, wenn der ermittelte Punkt auf beiden Kanten liegt. Abb. 3-38 Kollisionserkennung zwischen zwei Kanten Für den Eckpunkt/Fläche- bzw. Fläche/Eckpunkt- Fall wird zuerst eine Kollision zwischen dem Eckpunkt und der durch die Fläche aufgespannten Ebene gesucht. Sei a(t) ein Eckpunkt und b(t)c(t)d(t) ein Dreieck, dann tritt eine Kollision ein, wenn gilt: a ( t) b( t) ⋅ ( b( t) c( t) × b( t) d( t)) = 0 . Eine Lösung tr der Gleichung wird folglich nur akzeptiert, wenn a(tr) innerhalb des Dreiecks b(tr)c(tr)d(tr) liegt. A A . 68
Für die rekursive Nullstellensuche gilt es dabei folgendes zu beachten: Wenn ein Zeitintervall [tl,tr] in zwei Teilintervalle [tl,tm] und [tm,tr] zerlegt wird, so müssen die Lösungen zuerst in [tl,tm] gesucht werden. Erst wenn dort keine Lösung gefunden wurde, wird das zweite Intervall rekursiv durchsucht. 69
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