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Das Vorzeichen dieses Prädikats besitzt zweierlei geometrische Interpretationen
(Abbildung 3-34). Zum einen liefert es eine Aussage darüber, ob der
Punkt d über, unter oder auf der durch a,b u. c aufgespannten Ebene liegt,
wobei oben durch die Rechte- Hand- Regel definiert ist. Äquivalent dazu lässt
sich mit Hilfe des Vorzeichens bestimmen, ob sich eine rechtsdrehende
Schraubenbewegung um ab in Richtung cd drehen würde.
Abb. 3-34 Geometrische Interpretation für den positiven Fall
Unter ausschließlicher Verwendung dieser Prädikate ergibt sich zusammengefasst
folgende Verfahrensweise.
In einem ersten Schritt wird wie bei Möller die relative Position des ersten
Dreiecks T1 zu der durch das zweite Dreieck aufgespannten Ebene Π2 ermittelt.
Dazu werden die Vorzeichen der Prädikate [p2,q2,r2,p1] , [p2,q2,r2,q1] und
[p2,q2,r2,r1] untersucht. Drei unterschiedliche Fälle sind denkbar:
a) alle haben das gleiche Vorzeichen und keines ist Null
b) alle sind Null
c) unterschiedliche Vorzeichen
Im Fall a) liegen alle Punkte aus T1 im selben durch Π2 aufgespannten
Halbraum. Die Dreiecke überschneiden sich daher nicht und der Test wird
abgebrochen. Im Fall b) sind die Dreiecke koplanar, folglich wird ein
zweidimensionaler Schnittest durchgeführt, der dann ein Ergebnis liefert. Auf
diesen Test soll an dieser Stelle nicht gesondert eingegangen werden. Es ist
lediglich wichtig zu wissen, dass auch dieser mit der Auswertung von, auf den
zweidimensionalen Fall spezialisierten, Prädikaten der oben beschriebenen
Form auskommt.
Im Fall c) schneidet das Dreieck T1 die Ebene Π2. In einem anschließenden
Schritt wird daher nun in gleicher Art und Weise die Lage der Eckpunkte aus
T2 in Bezug auf Π1 ermittelt. Sollte auch dieser erneute Test keine
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