Aufbau einer gepulsten Quelle polarisierter Elektronen - Institut für ...

2.1 Die Erzeugung des polarisierten Elektronenensembles 13
Abbildung 2.1: (a) Der Aufbau des Zinkblendegitters und (b) die erste Brillouinzone des
kubisch-flächenzentrierten (fcc) Gitters.
beschrieben, wobei das Potential V (~r) invariant unter allen Symmetrieoperationen
der Raumgruppe sein muß. Die Blochfunktionen
Ψ ~k (~r) =e i~ k~r u ~k (~r) (2.2)
lösen diese Gleichung. Sie setzen sich zusammen aus einem Anteil e i~ k~r für die
Translationssymmetrie, und einem Anteil u ~k (~r), der die Rotationssymmetrie des
Problems beinhaltet.
Der Punkt ~ k = ~ 0 der Brillouinzone, der Gamma Punkt, ist ein Punkt besonderer
Symmetrie. Hier geht die Schrödingergleichung über in
; ¯h 2
Δ +V (~r) u
2m ~0 (~r) =Eu ~0 (~r) (2.3)
und die Basisfunktionen der irreduziblen Darstellungen der Punktgruppe sind Lösungen.
Die relevanten Darstellungen für die Photoabsorption für ~ k = ~ 0 an der Valenzbandoberkante
bzw. an der Leitungsbandunterkante transformieren sich mit Γ 15
bzw. mit Γ 1 . Als Basisfunktionen zu Γ 15 werden im allgemeinen Polynome der kartesischen
Koordinaten x, y und z angegeben, die sich unter den entsprechenden
Symmetrieoperationen ineinander transformieren. Auch die kartesischen
r
Drehimpuls-Eigenfunktionen
p x
r
3 x
=
p 1
4π x 2 + y 2 + z 2 = (;Y 11 +Y 1;1 ) (2.4)
2
p y
r
3 y
=
p i
4π x 2 + y 2 + z 2 = (Y 11 +Y 1;1 ) (2.5)
2
3 z
p z =
4π x 2 + y 2 + z 2 = Y 10 (2.6)