Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

2.3 Kollisionserkennung 17
2.3.3 SCHRITT 2: SCHNITTEST GERADE MIT POLYGON
Unter der Annahme, dass Bahnsegmente niemals in Hindernissen vorkommen werden, da bereits
bei einem Wechsel zwischen fahrbarem Bereich und Hindernis abgebrochen wird, so kann man den
Schnittest auf einen Schnittest von Geradensegment mit jeder Kante (Geradensegment) des Polygons
vereinfachen.
Sei das Polygon P definiert nach (Eq. 2.6). Dann gilt für das Geradensegment L der Bahn und das
Geradensegment L Pi des Polygons (Abb. 2.14):
Daraus folgt für λ und µ:
L : ⃗P + λ · ( ⃗P D − ⃗P) | 0 ≤ λ ≤ 1
L Pi : ⃗P i + µ · ( ⃗ P i+1 − ⃗P i ) | 0 ≤ µ ≤ 1
λ =
[( ⃗P D − ⃗P) × (⃗P i − ⃗P)]
[( P⃗
i+1 − ⃗P i ) × ( ⃗P D − ⃗P)]
µ = [( P⃗
i+1 − ⃗P i ) × (⃗P i − ⃗P)]
[( P⃗
i+1 − ⃗P i ) × ( ⃗P D − ⃗P)]
Da die Geradensegmente auf dem Intervall 0 ≤ λ, µ ≤ 1 definiert sind, kann man den Test nach
Berechnung von λ mit negativem Ergebnis bereits abbrechen, wenn dieses die Einschränkung bereits
nicht erfüllt. Ansonsten muss auch µ berechnet werden.
P 1
P0
P 2 P
P 3
P 4
L P2
P
L
P D
P 5
(Abb. 2.14): Schnitttest Gerade mit Polygon. Vereinfacht auf Schnittest zweier Geradenesgmente L und L Pi .
Sollte der Test mit einer der Kanten erfolgreich sein, so gibt es eine Kollision und andere Kanten
müssen nicht mehr überprüft werden. Für ein negatives Ergebnis müssen Schnitttests mit allen Kanten
durchgeführt werden.
Ein Bahnsegment wird in mehrere Geradensegmente aufgeteilt und dieser Schnittest mit jedem der
Segmente ausgeführt. Sobald einer der Tests Erfolgreich ist, so findet eine Kollision mit der D-Hülle
statt und es muss für dieses und alle folgenden Geradensegmente der Schnitttest mit dem Fahrzeug
erfolgen (nächstes Kapitel).