Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

6.2 Heuristische Funktion 65
6.2.5 KREISBOGENABSTAND
In den letzten Kapiteln wurde gezeigt, dass die Berechnungszeit des Suchalgorithmus stark von der
Heuristik abhängig ist. Dabei gilt, je größer der Wert der Heuristik ist, desto schneller wird der Algorithmus.
Optimal bleibt der Algorithmus jedoch solange für die Heuristik gilt:
∀x, y : h(x, y) ≤ g(x, y)
(Eq.6.2)
Bisher wurde dafür immer die Position des Fahrzeugs in Betracht gezogen, da aber das Fahrzeug nicht
auf der Stelle wenden kann sind zwei Konfigurationen an der gleichen Position mit unterschiedlichen
Orientierungen keinesfalls äquivalent, wodurch die Heuristik noch verbessert werden kann. Bei der
gewichteten Orientierung wurde zwar die Orientierung des Fahrzeugs mit einbezogen, wurde jedoch
als Faktor für die Distanz verwendet, so dass der minimale Weg überschätzt werden konnte und
somit der Algorithmus nicht mehr optimal war. Möchte man jedoch einen optimalen Pfad garantieren,
so muss man den tatsächlichen minimalen Pfad berechnen, dieser setzt sich aus einem minimalen
Wendekreis bis zur Ausrichtung zum Ziel und der Geraden ab dieser Position zusammen (Abb. 6.11).
M
a
b
r min
.
β
C Ω
c
(Abb. 6.11): Kreisbogenabstand als Heuristik. Das Fahrzeug muss minimal den Kreisbogen und die Gerade
abfahren, als kürzesten Weg von ⃗a nach ⃗b.
Zunächst muss der Kreismittelpunkt ⃗C Ω bestimmt werden, um den das Fahrzeug fahren muss,
um die Ausrichtung zum Ziel zu bekommen. Dieser ist davon abhängig, ob der Winkel links oder
rechts vom Fahrzeug zum Ziel kleiner ist, um den kürzeren Weg zu haben. Sei ⃗n der normalisierte
Normalenvektor zur Orientierung des Fahrzeugs, der abhängig der kürzeren Seite nach links oder
nach rechts zur Orientierung des Fahrzeugs zeigt (in Abb. 6.11 links zur Fahrzeugausrichtung). Dann
berechnet sich ⃗C Ω als:
⃗C Ω = ⃗a + r min · ⃗n
| r min nach (Eq.2.2)
Um den Punkt ⃗c berechnen zu können, muss die Tangente an dem Kreis durch ⃗b berechnet werden.
Dazu bedient man sich dem Satz des Thales, der zunächst besagt, dass Alle Winkel in einem
Halbkreisbogen rechte Winkel sind (Abb. 6.12).