Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

68 Suchalgorithmen
Euklidischer Abstand Kreisbogenabstand
Weglänge in [m] 21,21 21,21
Abstand zum Ziel [m] 0,45 0,45
Berechnungszeit [ms] 287 717 132 596
Expandierte Knoten 58 343 42 719
Knoten auf dem Heap 291 710 213 590
Knoten in Open Set 69 344 41 281
Knoten in Closed Set 105 184 84 537
(Tab. 6.6): Messdaten zu (Abb. 6.14).
In beiden Simulationen, deren Messdaten in den Tabellen (Tab. 6.5) und (Tab. 6.6) aufgezeichnet
sind, liefern sowohl A* mit euklidischem Abstand, als auch A* mit Kreisbogenabstand exakt den
gleichen Weg. Anhand der Bilder (Abb. 6.13) und (Abb. 6.14) erkennt man nur minimale Abweichungen
in den Suchbäumen, wohingegen die Messdaten deutlich zeigen, dass A* mit Kreisbogenabstand
fast um den Faktor 2 schneller ist, als A* mit euklidischem Abstand und auch Ressourcensparender
ist. Der Geschwindigkeitsschub ist zwar nicht enorm, wenn aber die Optimalität des Weges gewährleistet
sein soll, so bietet diese Heuristik eine gute Alternative zum naiven Ansatz mit euklidischen
Abständen.
6.3 DATENSTRUKTUREN
A* arbeitet auf zwei Listen, dem Open Set und dem Closed Set. In das Open Set kommen alle neu
erstellten Knoten, diese sollten nach Möglichkeit nicht redundant sein. Aufgrund mathematischer Ungenauigkeiten
beim Rechnen (numerische Fehlerfortpflanzung), haben zwei Konfigurationen niemals
die gleichen Werte, sondern es werden nahegelegene Konfigurationen zusammengefasst. Dafür muss
zunächst die gesamte Menge durchsucht werden, ob ein ähnlicher Knoten bereits vorhanden ist und
wenn dies der Fall sein sollte, so ist diese Konfiguration über mindestens zwei mögliche Pfade erreichbar,
von denen der günstigste ausgewählt wird und der andere verworfen wird. Wie der Name Open
Set (engl. offene Menge) bereits vermuten lässt, beinhaltet diese noch die nicht untersuchten, offenen
Konfigurationen, aus denen die günstigste Konfiguration ausgewählt wird, um an dieser Stelle weiter
zu expandieren. Wird eine Konfiguration expandiert, oder wird an einer neu expandierten Konfiguration
eine Kollision festgestellt, so kommt diese Konfiguration in das Closed Set (engl. geschlossene
Menge). Beim Expandieren einer Konfiguration werden alle neu entstandenen Konfigurationen getestet,
ob diese bereits im Closed Set sind (oder ähnlich nah dran liegen). Wenn dieser Umstand erkannt
wird, bedeutet dies, dass man eine bereits bekannte Konfiguration erreicht hat, die bereits expandiert
wurde und an dieser Stelle nicht weiter gemacht werden soll.
Das Open Set muss eine schnelle Auswahl der günstigsten Konfiguration gewährleisten und unter
anderem auch eine räumliche Sortierung vornehmen, um bereits vorhandene Konfigurationen finden
zu können. Das Closed Set muss nur bereits vorhandene Konfigurationen ausschliessen, indem die
Konfigurationen räumlich Sortiert werden, um diese schnell wieder zu finden. Eine schnelle Auswahl
durch eine Relation sortierbarer Elemente erfüllen so genannte Prioritätswarteschlangen (engl. priority
queue), im folgenden Kapitel 6.3.1 Skew Heap wird eine solche vorgestellt. Da Konfigurationen
durch drei Parameter x, y und θ identifiziert werden, eignet sich für eine räumliche Sortierung und
schnelle Auswahl ein Octree, der im gleichnamigen Kapitel 6.3.3 vorgestellt wird.