Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

18 Grundlagen
2.3.4 SCHRITT 3: SCHNITTEST POLYGON MIT POLYGON
Dieser Schnittest ist der Langsamste und der Letzte in der Berechnungshierarchie. Wird eine Kollision
der Bahn mit dem Polygon festgestellt, so heisst dies, dass der Fahrzeugmittelpunkt die D-Hülle des
Polygons geschnitten hat. Der Abstand für die D-Hülle wurde als kleinster Radius, der das gesamte
Fahrzeug umfasst (Abstand Fahrzeugmittelpunkt zur vorderen Ecke des Fahrzeugs) gewählt. Wenn
das Fahrzeug seitlich an diesem Hindernis vorbeifährt, so ist die halbe Wagenbreite viel geringer, als
der gewählte Abstand der Hülle und es gibt doch keine Kollision. Dieser Test wird für die Endpunkte
aller Geradensegmente der Bahn ausgeführt (Abb. 2.15).
M
K
A
P 2
P
P 1
P 0
P 3
(Abb. 2.15): Bahnsegment M schneidet die D-Hülle (gestrichelt) im Punkt ⃗K, jedoch berührt das Fahrzeug mit
der Konfiguration A das Polygon P nicht.
Für die Berechnung müssen alle vier Eckpunkte des Fahrzeugs, aus dem Fahrzeuglokalen System
ins globale System (indem auch die Polygone definiert werden) transformiert werden. Dazu wird ähnlich
zu (Eq. 2.3) die affine Positionsmatrix berechnet und alle Eckpunkte des Fahrzeugs damit (von
links) multipliziert. Um die affine Positionsmatrix zu berechnet, nimmt man den Endpunkt des Geradenegments
L und den von der X-Achse und der Geraden gegen den Uhrzeigersinn eingeschlossenen
Winkel, als Orientierung (Abb. 2.16).
y
P D
θ
L
P
(Abb. 2.16): Anschauliche Werte zur Herleitung der affinen Positionsmatrix.
x
Schließlich wird jede Kante des Objektpolygons mit dem transformierten Fahrzeugpolygon geschnitten.
Zur Berechnung wird der gleiche Algorithmus wie (Kapitel 2.3.3) benutzt. Auch hier gilt,
wenn der erste Test Erfolgreich war, so müssen die nachfolgenden Tests nicht mehr ausgeführt werden
und eine Kollision wurde festgestellt.