Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

34 Motion Primitives
S = (0, 0, 0)
M
G
M
= (x, 0, 0)
M
(Abb. 4.1): Motion Primitive: Gerade
4.2 KREISBOGEN
Mit den Kreisbögen wird die erste Art Kurven zu durchfahren gezeigt. Der Vorteil von Kreisbögen ist
die leichte mathematische Berechenbarkeit. Will man die Richtung des Fahrzeugs um α ändern, so
muss den innere Winkel des Kreisbogens α betragen. Der Radius entscheidet, wie eng man die Kurve
nimmt und ist durch den minimalen Radius begrenzt, der sich aus dem maximalen Lenkwinkel und
dem Achsenabstand (engl. wheelbase) ergibt (Eq. 2.2).
Es gibt zwei Möglichkeiten den gewünschten Kreisbogen zu berechnen. Entweder man möchte das
Fahrzeug um den Winkel α abbiegen lassen und muss somit x α und y α berechnen, die sich aus α und
r M ergeben, welches in dem Fall meist die engste Kurve mit r min ist. Oder man möchte das Fahrzeug
an die Stelle x α , y α bringen, wodurch sich daraus α und r M ergeben. Dabei muss darauf geachtet
werden, dass r M ≥ r min sein muss, ansonsten ist dieser Kreisbogen nicht valide und kann nicht von
dem Fahrzeug mit den angegebenen Parametern befahren werden (Abb. 4.2).
α
G = (x , y , α)
M α α
r M
M
S = (0, 0, 0)
M
(Abb. 4.2): Motion Primitive: Kreisbogen
Für gegebenes α ergibt sich (bei einer Linkskurve ist α und r M negativ):
Gewünschte Position (x α , y α ) ist gegeben:
x α = r M · sin α
y α = r M · (cos α − 1)
r M = − x2 α + y 2 α
2 · y
( α
)
α = sin −1 xα
r M
Dabei ist r M der Vorzeichenbehaftete Radius, wobei negative Radien die Linkskurven sind und positive
Radien die Rechtskurven sind. Selbiges gilt für den Winkel α, positive Werte sind Rechtskurven
und negative Werte sind Linkskurven.
Die Übergänge zwischen zwei Kreisbögen oder Kreisbogen und Gerade sind zwar knickfrei, können
jedoch nicht so leicht von einem Fahrzeug befahren werden, denn die Kreisbögen haben eine