Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

6.2 Heuristische Funktion 59
Wo der Dijkstra Algorithmus noch akzeptable Ergebnisse in einem Graphen oder einem Grid liefert,
sprengt die Kalkulation auf Adaptive Search Space den Rahmen. Dies liegt daran, dass nur
Konfigurationen in der unmittelbaren Umgebung, mit nahezu gleicher Orientierung zu einer zusammengefasst
werden, jedoch dies nicht sehr oft bei Adaptive Search Space auftritt und sich somit
ein Erreichbarkeitsbaum aufbaut, deren Elementanzahl exponentiell mit seiner Tiefe wächst. Dijkstra
breitet sich von der Startkonfiguration radial aus (Abb. 6.3).
6.2.2 EUKLIDISCHER ABSTAND
Der euklidische Abstand d(⃗a,⃗b) ist die Standard heuristische Funktion und soll an dieser Stelle mathematisch
beschrieben werden.
d(⃗a,⃗b) = √ (a 0 − b 0 ) 2 + (a 1 − b 1 ) 2 | ⃗a,⃗b ∈ R 2
Die Formel ist nicht nur für R 2 gültig, sondern auch allgemein auf n-Dimensionale Räume anwendbar:
∑
d(⃗a,⃗b) = √ n−1
(a i − b i ) 2 | ⃗a,⃗b ∈ R n (6.3)
i=0
Da der euklidische Abstand die direkte, gerade Verbindung zwischen zwei Punkten ist, ist diese
immer kleiner oder gleich dem tatsächlich zurückzulegenden Weg, der abweichen kann, und ist somit
optimal. A* breitet sich aufgrund der Heuristik zielgerichtet aus und erreicht erhebliche Verbesserungen
im Gegensatz zu Dijkstra (Abb. 6.4).
(a) Dijkstra (A* ohne Heuristik)
(b) A* mit euklidischem Abstand als Heuristik
(Abb. 6.4): Dijkstra und A* in direktem Vergleich