Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

4.3 Klothoide 37
∫ l
( ) σt
2
x(l) = cos dt
0 2
∫ √ σ
π ·l ( ) √ πu
2 π
= cos du ·
0
2 σ
√ (√ )
π σ
=
σ · C f
π · l
∫ l
( ) σt
2
y(l) = sin dt
0 2
∫ √ σ
π ·l ( ) √ πu
2 π
= sin du ·
0 2 σ
√ (√ )
π σ
=
σ · S f
π · l
| (Eq.4.5)&(Eq.4.6)
| (Eq.4.3)
| (Eq.4.5)&(Eq.4.6)
| (Eq.4.4)
Trägt man die (x, y)-Werte gegeneinander ins kartesische Koordinatensystem ein, so erkennt man
die Form der Klothoide (Abb. 4.5).
(Abb. 4.5): Graph einer Klothoide mit σ = 1.
Dieser Übergang ist ruckfrei und für einen Menschen bequem zu durchfahren, da man mit fortlaufender
Kurvenfahrt das Lenkrad immer weiter dreht und somit der Kurve folgt. In einem ATF lenkt
jedoch ein Servomotor, der eine maximale Lenkgeschwindigkeit v steer,max hat, die nicht überschritten
werden kann. Bei der Klothoide steigt die Krümmung κ linear an, trägt man aber den Lenkeinschlag
ϕ in Abhängigkeit von der Länge l ein, so sieht man, dass dieser Verlauf nicht linear ist. Anhand der
Lenkgeschwindigkeit v steer , die die Ableitung des Lenkeinschlags ϕ ist, erkennt man, dass der Anfang
einer Klothoide die schnellste Lenkbewegung nach sich zieht und im Verlauf der Kurve abnimmt
(Abb. 4.6).