Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

4.4 Continuous Steering 39
4.4 CONTINUOUS STEERING
Aufgrund der Tatsache, dass die Klothoide in ihrer Krümmungsänderung σ begrenzt werden muss,
wodurch der Servomotor nur zu Beginn der Klothoide die volle Leistung gibt und den Rest der Kurve
in seiner maximalen Leistung eingeschränkt wird, wird an dieser Stelle die Motion Primitive „Continuous
Steering“ eingeführt. Wie der Name bereits vermuten lässt ist diese ähnlich der Klothoide, bei
der der Lenkeinschlag ϕ linear ansteigt, im Gegensatz zu der Krümmung κ.
Aus dem Ackermannmodell (siehe Kapitel 2.1) und (Eq. 2.1) lässt sich unmittelbar der Zusammenhang
zwischen Krümmung und Lenkwinkel herleiten:
κ = tan(ϕ)
b
Nach Definition gilt für den Lenkwinkel ϕ im Verlauf der Zeit t:
ϕ(t) = v steer · t
Dabei ist v steer die Lenkgeschwindigkeit. Somit gilt für den Lenkwinkel ϕ in Abhängigkeit von der
Länge l, unter Bezug der physikalischen Formel (Eq. 4.7):
ϕ(l) = v steer
v
· l (4.9)
Für die Krümmung in Abhängigkeit von der Länge folgt:
κ(l) = tan(ϕ(l))
b
(Eq.4.9)
=
tan( vsteer
v
· l)
b
(4.10)
Für die Orientierung des Fahrzeugs folgt:
θ(l) =
∫ l
0
κ(t)dt
(Eq.4.10)
=
1
b ·
∫ l
0
( vsteer
)
tan · t dt
v
Substituiere:
∫
u = v steer
v
du = v steer
v
· t (4.11)
· dt ⇒ dt = v
v steer
· du (4.12)
tan(u)du = − ln(cos(u)) (4.13)
θ(l) = 1 ∫ v steer
b ·
=
0
v ·l
v
b · v steer
·
tan(u)du ·
∫ v steer ·l v
0
= − v
b · v steer
· ln
(
cos
v
v steer
tan(u)du
( vsteer
))
· l
v
| (Eq.4.11)&(Eq.4.12)
| (Eq.4.13)