Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

4.3 Klothoide 35
Konstante Krümmung, die beim Übergang von der Geraden mit Krümmung κ = 0 auf die Krümmung
κ = 1
r M
springt. Physikalisch muss aber der Lenkwinkel über den Motor eingestellt werden,
was etwas Zeit braucht, in der Zeit jedoch das Fahrzeug weiter fährt und somit nicht die Kurve kriegen
kann (Abb. 4.3). Um die Kurve perfekt zu kriegen, müsste das Fahrzeug vor dem Kreisbogen anhalten,
den Lenkwinkel einstellen und wieder losfahren. Man spricht dabei von einem nicht ruckfreien
Übergang.
(Abb. 4.3): Fahrzeug wechselt von einer Geraden auf eine Kreisbahn. Aufgrund physikalischer Lenkbewegung
wird nicht sofort der Kreisbahnlenkwinkel eingestellt und das Fahrzeug driftet aus der Kurve. Rot ist der vom
Bahnregler gefahrene Pfad und grün der berechnete Pfad.
4.3 KLOTHOIDE
Aufgrund der Tatsache, dass Kreisbögen nicht ruckfrei verbunden werden können und somit nicht gut
befahrbar sind, braucht man mathematisch komplexere Funktionen als Verbindung zwischen Startund
Endkonfiguration. Im Straßenbau werden als Kurvenübergänge Klothoiden verwendet, diese haben
eine linear ansteigende Krümmung und eignen sich als ruckfreier Übergang zwischen zwei Bahnsegmenten,
deren End- bzw. Startkrümmung bekannt sind. Der Normalfall ist der Übergang von einer
Geraden zu einem Kreisbogen, wo die Krümmung κ = 0 auf κ = 1
r M
(mit Radius r M des Kreisbogens)
linear ansteigt.
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit, sei die Startpose im Ursprung mit Orientierung θ = 0 (in
Richtung der X-Achse). Somit folgt unmittelbar aus der Definition für die Krümmung in Abhängigkeit
der Länge l der Bahn:
κ(l) = σ · l (4.1)
Dabei beschreibt σ die so genannte Schärfe der Klothoide, mit der sich die Krümmung verändert.
Somit ändert sich die Orientierung des Fahrzeugs um die aktuelle Krümmung.
˙θ(l) = κ(l)