Bahnplanungsframework für ein autonomes Fahrzeug - oops ...

7.1 Reeds Shepp 85
7.1.1 KONSTRUKTION: ÄUSSERE KREISTANGENTEN
Die äußeren Kreistangenten werden benötigt, um zwei in gleicher Richtung verlaufende Kreisbahnen
mit einer Geraden zu verbinden (Abb. 7.3).
SCHRITT 1
Gegeben seien zwei Kreise:
k 1 : (⃗x − ⃗C 1 ) 2 = r 2 1
k 2 : (⃗x − ⃗C 2 ) 2 = r 2 2
SCHRITT 2
Berechne Thaleskreis k T mit Mittelpunkt ⃗M und Radius r T :
⃗M = ⃗ C 1 + ⃗C 2
2
r T = | ⃗C 1 − ⃗C 2 |
2
k T : (⃗x − ⃗M) 2 = r 2 T
Berechne den Hilfskreis k ′ 2 mit dem Mittelpunkt des größeren Kreises (hier ⃗C 2 ) und Differenz der
Radien als Radius:
k ′ 2 : (⃗x − ⃗C 2 ) 2 = (r 2 − r 1 ) 2
SCHRITT 3
Berechne Schnittmenge S vom Thaleskreis k T und Hilfskreis k ′ 2 (Schnittmenge S habe in diesem Fall
zwei Schnittpunkte ⃗S und S ⃗′ ):
Bestimme Gerade g durch ⃗S (und ⃗ S ′ ) und ⃗C 1 :
S = {⃗S, ⃗ S ′ } = k T ∩ k ′ 2
g : ⃗x = ⃗C 1 + λ · (⃗S − ⃗C 1 )
SCHRITT 4
Verschiebe die Gerade um Vektor ⃗D, die die Tangentengerade g T ergibt:
⃗D = r 1 · ⃗S − ⃗C 2
|⃗S − ⃗C 2 |
g T : ⃗x = ⃗C 1 + ⃗D + λ · (⃗S − ⃗C 1 )