Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

290 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenz7. Die Transmissionsfunktion f Rechteck einer Rechteckblende mit den Seitenlängen a undb lässt sich als Faltung der Transmissionsfunktionen von zwei unendlich langen, inx- und y-Richtung verlaufenden Spalten mit Breiten a und bf Rechteck (x,y)= f Spalt (x) ⊗ f Spalt (y)ausdrücken. Das Beugungsmuster ergibt sich deshalb als Produkt der Fourier-Transformierten zweier unendlich langer Spalte:I Rechteck = a · b sin2 (au/2)(au/2) 2· sin2 (bu/2)(bu/2) 2 .8. Die Fraunhofer-Beugung an ein- und zweidimensionalen periodischen Objektenlässt sich mit Hilfe des reziproken Gitters beschreiben. Sind a und b die Gittervektoren,die die Gitterpunkte des periodischen Beugungsobjekts beschreiben, so sinddie reziproken Gittervektoren durcha · a ⋆ = 1 b · b ⋆ = 1a ⋆ · b = b ⋆ · a = 0bestimmt. Für die möglichen Beugungsrichtungen mit endlicher Intensität giltk − k 0 = u = 12π (h⋆ a ⋆ + k ⋆ b ⋆ ).Hierbei ist k 0 der Wellenvektor der einlaufenden und k der Wellenvektor der gebeugtenWelle.Interferometrie:• Bei der Interferometrie werden gezielt zwei oder mehrere kohärente Teilwellen zurÜberlagerung gebracht. Die kohärenten Teilwellen können entweder durch Aufspaltender Wellenfront oder durch Aufspalten der Wellenamplitude erzeugt werden.• Maximale Intensität der kohärent überlagerten Teilwellen erhält man für optische Laufwegunterschiede∆s = m · λ m = 0,1,2,3,...• Bei Zweistrahl-Interferometern erhält man eine kosinusförmige Intensitätsvariation alsFunktion der Laufwegdifferenz ∆s:I(∆s)=I 0[1 + cos(ϕ 0 + 2π λ ∆s) ].Hierbei ist ϕ 0 eine konstante Phasendifferenz, die durch Phasensprünge bei der Reflexionan Grenzflächen zwischen Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex entstehenkann.c○Walther-Meißner-Institut