Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.3 PHYSIK III 213x 20Px 1LAbbildung 5.11: Schematische Darstellung der Situation bei der Beugung am Spalt zur Definition derGrößen bei der Fresnel-Beugung.Wir betrachten zunächst das erste Integral von (5.3.23). Seine Amplitude und Phase sind durch denVektor zwischen den Punkten x 1 und x 2 auf der Kurve definiert, so dassσ =∫ x0dx = x (5.3.24)κ = dφdx = k 0xL ≡ β 2 x . (5.3.25)Damit wird x zum Abstand vom Ursprung, gemessen entlang der Kurve, und die Krümmung an dieserStelle ist β 2 x. Man kann die Kurve mit Hilfe von dimensionslosen Parametern beschreiben:X = βx, K = β −1 κ . (5.3.26)Die Kurve, die (5.3.24) und (5.3.25) erfüllt, wird Cornu-Spirale 7 genannt und wird durch die einfacheGleichungK = X (5.3.27)definiert. Sie ist in Abb. 5.12a gezeigt. 8 Ihre Krümmung wächst linear mit dem entlang der Kurve gemessenenAbstand vom Ursprung an. Um das Beugungsmuster des Spalts zu berechnen, nehmen wir eine7 Marie Alfred Cornu (1841 - 1902), Professor an der École Polytechnique in Paris. Er fand als erster eine elegante geometrischeDarstellung der Fresnelschen Integrale.8 Bei der Cornu-Spirale ist die x-Achse durch ∫ X0 cos(t 2 /2)dt und die y-Achse durch ∫ X0 sin(t 2 /2)dt gegeben.2003