Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.7 PHYSIK III 2572.01.6Intensität1.20.80.40.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0sin θAbbildung 5.38: Zur Veranschaulichung der Zweistrahlinterferenz bei Verwendung einer Quelle, die zweiWellen mit unterschiedlichen Wellenzahlen k 1 und k 2 aussendet. In der Abbildung wurde k 1 a = 16π odera λ 1 = 8 (rot, gestrichelt) und k 2 a = 20π oder a λ 2 = 10 (blau) verwendet. Die Summenfunktion (grün) zeigteine Schwebung, die aufgrund der unterschiedlichen Wellenzahlen zustande kommt. Um die beidenWellenzahlen auflösen zu können, muss mindestens eine solche Schwebung im Intervall 0 ≤ sinθ ≤ 90 ◦auftreten.[ ( ) ( )]I = 4 cos 2 k1 a2 sinθ + cos 2 k2 a2 sinθ(5.7.8)erhält. Die Gesamtintensität ergibt sich, wie in Abb. 5.38 gezeigt ist, somit aus der Summe von zweicos 2 -Funktionen. Die beiden Sätze von Beugungsmustern der Form cos 2 sind außer Phase, was zu einergleichmäßigen von θ unabhängigen Intensität führt, wenn die Bedingungk 1 a2 sinθ − k 2a2 sinθ = (2m + 1)π 2(5.7.9)erfüllt ist, wobei m eine ganze Zahl ist. Das Kriterium für die Auflösung einer einzelnen Wellenlänge istintuitiv dadurch gegeben, dass die Bedingung (5.7.9) mindestens einmal für einen Beobachtungswinkelvon θ < 90 ◦ erfüllt wird. Dies ist der Fall, wennk 1 − k 2 =πasin θ> π/a (5.7.10)ist. Für k 1 ≃ k 2 lässt sich dieses Kriterium in Wellenlängen λ wie folgt ausdrücken:λ 2 − λ 1λ= ∆λλ> λ 2a2003(5.7.11)