Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.7 PHYSIK III 2535.7 InterferometrieWir wollen in diesem Abschnitt das Themengebiet Interferometrie behandeln. Darunter versteht man dieAnwendung von Interferenzphänomenen zu messtechnischen Zwecken. Einige der genauesten Messungensowohl von räumlichen Dimensionen als auch von Frequenzen sind mit interferometrischen Methodendurchgeführt worden, wobei Wellen unterschiedlicher Art (elektromagnetische, akustische, Materiewellen)verwendet wurden. Die Vielfalt von interferometrischen Methoden und Instrumenten ist heutesehr groß, so dass wir hier nur einen kleinen Ausschnitt abdecken können.Die Entdeckung von Interferenzeffekten durch Young 15 ermöglichte es ihm, das erste interferometrischeExperiment durchzuführen, nämlich die Bestimmung der Wellenlänge des Lichts. Ganz allgemein istInterferenz möglich zwischen Wellen, die einen von Null verschiedenen Grad gegenseitiger Kohärenzbesitzen und auch von verschiedenen Quellen ausgehen können. Das Thema Kohärenz von Lichtquellenwerden wir erst später behandeln (siehe Kapitel 6). Wir nehmen im Folgenden einfach an, dass dieinterferierenden Wellen entweder vollkommen kohärent oder vollkommen inkohärent sind. Im Falle dervollen Kohärenz gibt es eine feste Phasenbeziehung zwischen den Wellen und man kann dann zeitlichstationäre Interferenzeffekte beobachten.Überlagert man kohärente Wellen, so muss man ihre komplexen Amplituden addieren. Um ihre Intensitätzu berechnen muss man das Betragsquadrat dieser Summe bilden. Bei inkohärenten Wellen berechnenwir dagegen zuerst die Amplitudenquadrate und addieren diese dann auf. Wir betrachten hierzuals Beispiel zwei identische Punktlichtquellen, 16 die sich auf der x-Achse bei x 0 und −x 0 befinden, undberechnen die Intensität bei x = 0:Ψ(0) = Ψ 1 (0)+Ψ 2 (0)= a Qx 0exp[i(kx 0 − ωt)] + a Qx 0exp[i(kx 0 − ωt)]( ) 2kohärent: |Ψ(0)| 2 = |Ψ 1 (0)+Ψ 2 (0)| 2 = |Ψ 1 | 2 + |Ψ 2 | 2 + 2Re(Ψ 1 Ψ ⋆ 2 )=4 aQx 0( ) 2inkohärent: |Ψ(0)| 2 = |Ψ 1 (0)| 2 + |Ψ 2 (0)| 2 aQ= 2 . (5.7.1)x 0Bei der Überlagerung der kohärenten Wellen erhält man bei x = 0 die Gesamtintensität 4|Ψ| 2 , wogegensie für inkohärente Teilwellen nur 2|Ψ| 2 beträgt.Für eine genauere Betrachtung müssen wir die ortsabhängige Phasendifferenz ∆ϕ zwischen den sichüberlagernden Teilwellen berücksichtigen. MitΨ(x) = Ψ 1 (x)+Ψ 2 (x)=a Qx + x 0exp[i(k(x + x 0 ) − ωt) − φ 1 ]+a Qx 0 − x exp[i(k(x 0 − x) − ωt) − φ 2 ] (5.7.2)erhält man15 1801 erzeugt Young (1773 - 1829) seine Beugungsmuster am Doppelspalt, ein einfaches Experiment, dessen Ergebnissenicht anzuzweifeln waren. 1815 erarbeitete Fresnel eine theoretische Beschreibung. 1821 erzeugte dann Fraunhofer die erstenBeugungsmuster mit parallelem Licht, deren theoretische Beschreibung wesentlich einfacher war.16 Die kugelsymmetrischen Wellen, die von einer Punktlichtquelle am Ort r 0 auslaufen, können durch Ψ Kugel =a Q|r| exp[i(|k||r|−ωt)] beschrieben werden, wobei |r| = √ (x − x 0 ) 2 +(y − y 0 ) 2 +(z − z 0 ) 2 .2003