Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

264 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenz(a)ααaβ(b)βαaAbbildung 5.42: (a) Blaze-Transmissionsgitter. Der Winkel β muss die Bedingungen mλ = asinβ (Blaze-Bedingung) und β =(n − 1)α (n=Brechungsindex) erfüllen. (b) Blaze-Reflexionsgitter. Hier muss β dieBedingungen mλ = asinθ und θ = 2α erfüllen.beschrieben. Die Fourier-Transformierte dieser Transmissionsfunktion ist[F(u) = δ(u − k 0 sinβ) ⊗ sin(ub/2) ]ub/2∑δ(u − 2πm/a)= sin[b(u − k 0 sin β)/2][b(u − k 0 sin β)/2]∑δ(u − 2πm/a) . (5.7.23)Diese Funktion ist in Abb. 5.43a dargestellt. Man sieht, dass das Maximum der Einhüllenden (sin x/x)-Funktion (Beugungsfunktion), das den Wert von u bzw. sinθ (da u = k 0 sinθ) angibt, unter dem diegrößte Intensität beobachtet werden kann, vom Ursprung zum Wert k 0 sinβ verschoben ist.Die maximale Intensität der Produktfunktion aus der Beugungsfunktion und der Interferenzfunktion desGitters erhält man genau dann , wenn das Maximum der Beugungsfunktion mit einem Hauptmaximumder Interferenzfunktion zusammenfällt. Die Maxima der Interferenzfunktion treten für u = k 0 sinθ =2πm i /a auf. Das heißt, aus dem Zusammenfallen der Maxima erhalten wir die Bedingung k 0 sinβ =2πm i /a oder asin β = m i λ (Blaze-Bedingung). Man sieht, dass man den Winkel β dazu verwendenkann, die Intensität einer bestimmten Ordnung m i für eine gegebene Wellenzahl k 0 bzw. Wellenlänge λ 0 ,die so genannte Blaze-Wellenlänge, zu maximieren.Wir wollen nun die Beugungseffizienz berechnen. Die Intensität der m-ten Ordnung ist bei der Blaze-Wellenlänge gegeben durch |F(2πm/a)| 2 . Mit der Blaze-Bedingung k 0 sinβ = 2πm i /a und der Bedingungk 0 sinθ = 2πm/a für das Auftreten der Hauptmaxima folgt aus (5.7.23) für das Maximum m-terOrdnung im Idealfall vollständiger Reflexion (oder Transmission)I m = sin2 [ bπa (m − m i) ][ bπa (m − m i) ] 2. (5.7.24)c○Walther-Meißner-Institut