Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

272 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenzt 1 =Lc + v + Lc − v , (5.7.31)wobei v die Umlaufgeschwindigkeit der Erde ist. 25 Für eine Reise senkrecht zur Flugrichtung gilt(ct h 2 )2 =(ct r 2 )2 =(ct ′ 2 )2 = L 2 +(vt ′ 2 )2 , 26 woraus sich t 2 = 2t ′ 2 = 2L/c√ 1 − (v 2 /c 2 ) ergibt. Entwickeltman die Ausdrücke bis zur zweiten Ordnung in v/c, erhält man 27t 1 ≃ 2L c(1 + v2c 2 ); t 2 ≃ 2L c(1 + 1 2v 2 )c 2. (5.7.32)v 2Der Zeitunterschied von t 1 − t 2 = L centspricht einem Weglängenunterschied von Lv 2 /c 2 . Ist deshalbc 2v im Vergleich zu c zu klein, so könnte die Messung dieser Größe unmöglich werden. Die Umlaufgeschwindigkeitder Erde beträgt etwa 10 −4 der Lichtgeschwindigkeit. Nimmt man deshalb L = 100 cm,so erhält man einen Weglängenunterschied von 10 −6 cm oder etwa λ/50. Dies ist in der Tat zu klein fürvisuelle optische Techniken, kann aber in einem speziell für diese Messung maßgeschneiderten Interferometersichtbar gemacht werden.Um ein großes L zu erhalten, wurde das Interferometer auf eine Steinplatte mit einer Diagonalen von 2 mmontiert und der Strahl mehrmals hin- und her reflektiert um eine Gesamtlänge von 11 m zu erreichen.Damit erwartet man einen Weglängenuterschied von fast λ/2. Da es kein Wissen über die Relativbewegungzwischen Erde und Äther gab, konnte die ganze Apparatur gedreht werden. Das Ergebnis des Experimentswar allerdings enttäuschend. Es konnte keine reproduzierbare Verschiebung gefunden werden,die größer als etwa 0.01λ gewesen wäre. Es gab natürlich die Möglichkeit, dass die Umlaufgeschwindigkeitder Erde zur Zeit des Experiments gerade die Geschwindigkeit des Sonnensystems kompensierte.Dies kann aber nicht über ein ganzes Jahr der Fall sein, weshalb das Experiment über ein ganzes Jahrregelmäßig wiederholt wurde. Das Ergebnis war immer null. Der Ausgang des Experiments war fürMichelson und Morley zunächst enttäuschend, da sie glaubten, ihr großer experimenteller Aufwand seiumsonst gewesen. Heute ist uns natürlich klar, dass dem nicht so war. Im Jahr 1905 präsentierte Einsteinseine Relativitätstheorie, deren Hauptaussage darin bestand, dass die Lichtgeschwindigkeit eineKonstante und vom Bewegungszustand des Beobachters unabhängig ist. Dies stimmte mit der experimentellenBeobachtung überein. Aus dem Experiment, das am Anfang als gescheitert angenommenwurde, konnte somit die experimentelle Grundlage für ein neues physikalisches Prinzip gelegt werden.Vertiefungsthema:Sagnac-InterferometerInterferometer erlauben es, Rotationsgeschwindigkeiten sehr exakt zu vermessen. Sagnac hat dazu 1911ein Spektrometer konzipiert, bei dem zwei Teilstrahlen (siehe Abb. 5.47) ringförmig umlaufen. Da dieTeilstrahlen fast identische aber gegenläufige Wege zurücklegen, kann man sehr einfach Weißlichtinterferenzenbeobachten. Kleine Weglängenunterschiede können dadurch eingeführt werden, indem man25 Man erhält dieses Ergebnis leicht, indem man die Zeit t1 h für den Hin- und tr 1 für den Rückweg betrachtet. Für th 1 gilt nachAbb. 5.46a t1 h =(L + vth 1 )/c, woraus th 1 = L/(c − v) folgt. Genauso gilt für tr 1 =(L − vtr 1 )/c, woraus tr 1 = L/(c + v) folgt.26 Dies folgt sofort aus den beiden rechtwinkligen Dreiecken in Abb. 5.46b.27 Hierbei verwenden wir die Näherungen (1−x) −1 ≃ 1+x und (1−x) −1/2 ≃ 1+ 1 2 x, die für x = v2 /c 2 ≪ 1 gute Näherungendarstellen.c○Walther-Meißner-Institut