Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

276 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzFür das gegen den Uhrzeigersinn umlaufende Licht giltL −tRΩ = L(1 − n )c RΩ= mλ − /n . (5.7.38)Daraus ergibt sich die Wellenlängendifferenz∆λ = λ + − λ − = 2LRn2 Ωmc. (5.7.39)Hierbei haben wir angenommen, dass in beiden Fällen die gleiche Anzahl von Moden das Optimumdarstellt. Übersetzen wir die Wellenlängendifferenz in einen Frequenzunterschied, erhalten wir mit λ =nL/m∆ f = ∆λ cnλ 2= 2LR n Ωmλ 2= 2RΩλ. (5.7.40)Die Messung von ∆ f ermöglicht also die Bestimmung von Ω. In unserem Ansatz wurde zwar ein Dreieckdurch einen Kreis angenähert, das hergeleitete Ergebnis ist aber trotzdem näherungsweise gültig. FürR = 0.1m,Ω = 1 rad/sec und λ = 500 nm erhält man ∆ f = 0.4 MHz. Prinzipiell sollte die Messung dieserFrequenzverschiebung kein Problem sein. Frühe Versuche, Ringlasergyroskope zu bauen, scheitertenaber daran, dass für f → 0 Streueffekte in der Optik dazu führten, dass sich die beiden gegenläufigenModen mischten und stimulierte Emission bei der gleichen Frequenz hervorriefen.5.7.4 Interferenz durch MehrfachreflexionWir haben bisher nur die Überlagerung von zwei Teilwellen diskutiert. Mit den darauf basierenden Interferometernkonnten wichtige Experimente zur Wellentheorie des Lichtes durchgeführt werden. Fernerkonnte die Wellenlänge des Lichts mit einer Genauigkeit von einigen Prozent bestimmt werden. Da dieIntensitätsverteilung bei der Zweistrahlinterferenz allerdings sinusförmig ist, können die Positionen derMaxima und Minima nur relativ ungenau bestimmt werden. Um eine höhere Auflösung zu erreichen,kann man zu Mehrstrahlinterferometern übergehen. Hier ist die Bedingung für konstruktive Interferenzaller Teilstrahlen schwieriger zu erreichen und die Intensitätsmaxima werden deshalb sehr scharf.Wir haben Mehrstrahlinterferenz bereits bei der Diskussion des Beugungsgitters kennengelernt, wo eineAufteilung der Wellenfront in N Teilwellen vorgenommen wurde. Hier wurde also die Wellenfront inN Teilwellen aufgetrennt und diese Teilwellen wieder überlagert. Eine weitere Möglichkeit, eine Scharvon N Teilwellen zu erhalten, ist die Mehrfachreflexion an einer ebenen, transparenten Scheibe oder vonparallelen Spiegeln. Beim Hin- und Herreflektieren kommt jedesmal ein konstanter Phasenfaktor hinzu.Extrahiert man bei jeder Reflexion einen Bruchteil des Lichtes, so erhält man eine Wellenschar mit konstantanwachsender Phase. Wir betrachten zunächst die Reflexion zwischen zwei paralellen Oberflächen.Diese Oberflächen sollen für die äußere und innere Reflexion bzw. Transmission die Amplitudenreflexionskoeffizientenr und r bzw. die Transmissionskoeffizienten t und t besitzen, wobei r = −r. Wirhaben dabei berücksichtigt, dass bei der Reflexion am optisch dichteren Medium ein Phasensprung derc○Walther-Meißner-Institut