Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.4 PHYSIK III 229(a)1.02J 1(x) / x0.80.60.40.20.0(b)-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8x/πAbbildung 5.20: (a) Die Funktion J 1 (x)/x, die die radiale Verteilung der Amplitude des Beugungsmustereseiner Lochblende beschreibt. (b) Berechnete Beugungsamplitude.Dies bedeutet, dass der axiale Wert Ψ(u,0) die Fourier-Transformierte des Integrals ∫ f (x,y)dy ist. Füreine kreisförmige Scheibe ist dieses Integral eine ellipsenförmige Funktion (siehe Abb. 5.21). Bei derDiskussion des “unscharfen” Spalts (Abschnitt 5.4.3) haben wir gesehen, dass die Nullstellen der Fourier-Transformierten einer Dreiecksfunktion denen eines Spalts entsprechen, wenn die effektiven Breitengleich sind. Verwenden wir hier die gleiche Argumentation, können wir einen Spalt mit Breite b konstruieren,der die gleiche Höhe und Fläche wie der Halbkreis hat. Die Bedingung hierfür ist π 2R · 2R = b · 2Roder b = πR/2. Das dazugehörige Beugungsmuster entlang der u-Achse ist dannΨ(u,0) = b sin(πuR/4)πuR/4, (5.4.35)welches seine erste Nullstelle bei uR = 4 besitzt. Dies stimmt relativ gut mit dem exakten Wert uR = 3.83überein, den wir mit der Bessel-Funktion erhalten haben.Auflösungsbeschränkung durch BeugungDas astronomische Fernrohr ist, wie in Abschnitt 4.6.3 beschrieben wurde, afokal, d.h es wandelt parallelesLicht unendlich weit entfernter Objekte wieder in parallele Strahlenbündel um. Die Frauenhofer’sche2003