Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.7 PHYSIK III 277reflektierten Welle von π auftritt, was durch die Vorzeichen von r und r berücksichtigt wird. 28 Wenn wirannehmen, dass bei der Reflexion und Transmission keine Energie verloren geht, dann gilt (StokescheBeziehungen)r = −r r 2 +tt = 1 . (5.7.41)Der Phasensprung ∆ϕ 1 des an der Plattenoberfläche reflektierten Lichts ist gleich π, wenn der Brechungsindexder Platte größer als der von Luft (oder des umgebenden Mediums) ist und sonst null. Mitder gleichen Betrachtung bestimmt man den Phasensprung ∆ϕ 2 des an der zweiten Oberfläche reflektiertenLichts. Da nur die Phasendifferenz ∆ϕ = ∆ϕ 1 −∆ϕ 2 wichtig ist, erhält man eine Phasendifferenz vonπ, falls die Platte einen größeren oder kleineren Brechungsindex als das umgebende Medium hat. 29Wir berechnen zunächst die Phasendifferenz, die in einem Hin- und Herreflexionszyklus angesammeltwird. Dazu betrachten wir eine Platte der Dicke d mit Brechungsindex n, durch die eine Welle unter demWinkel θ relativ zur Oberflächennormale hindurchläuft (siehe Abb. 5.50). Die optischen Weglängen AEund DC sind gleich. Daher ist der Unterschied im optischen Weg zwischen den Strahlen, die nach X undY laufen, durch ∆s = ABD = n(AB + BD) gegeben. Es gilt fernerAB + BD = A ′ D = 2d cos θ , (5.7.42)so dass die Phasendifferenz zwischen den beiden interferierenden Wellenfronten AD2πλ ABD = k 0 ABD = 2k 0 nd cos θ ≡ g (5.7.43)beträgt. Der Wellenlängenunterschied ist also nicht gleich der doppelten projizierten Dicke AB der Platte.Darüberhinaus nimmt die Phasendifferenz g ab, wenn der Einfallswinkel zunimmt, was nicht derIntuition entspricht.Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn g + ∆ϕ = m · 2π ist, wobei m eine ganze Zahl ist. Aus (5.7.43)folgt somit, dass konstruktive Interferenz für2πλ2nd cos θ + ∆ϕ = m · 2πoder ∆s = 2nd cos θ =(m + ∆ϕ )2πλ (5.7.44)28 Dass bei der Reflexion am optisch dichteren Medium ein Phasensprung von π auftritt, kann man sich auf folgende Weiseplausibel machen: Man lasse die Dicke d der Platte allmählich bis auf d = 0 abnehmen. Dann verschwindet für d → 0 auch diePhasenschiebung 2k 0 nd cos θ zwischen den beiden reflektierten Teilstrahlen in Abb. 5.50 durch den zusätzlichen Laufweg (sieheweiter unten) unabhängig von θ. Ihre Interferenzwirkung würde also immer zu einem Intensitätsmaximum in der reflektiertenIntensität führen. Da aber für d → 0 die Platte gar nicht existiert, muss sich ein Intensitätsminimum ergeben. Das heißt, diePhasenschiebung muss für d → 0 gerade π sein.29 Eine Phasendifferenz von null kann man nur erhalten, wenn der Brechungsindex der Platte zwischen denen des oberen undunteren Mediums liegt.2003