Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

234 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenzgrößer als die Spaltbreite, so ergibt dies eine hochfrequente Modulation des Beugungsbildes (siehe hierzuAbb. 5.23).Die Kosinusfunktion 2cos(ua/2) wird als Young’sche Beugungsmuster bezeichnet und bei der Diskussionder Interferometrie noch näher diskutiert. Die Nullstellen dieser Funktion treten bei Werten von θauf, die durchua2(= ± m + 1 )π m = 1,2,3,... (5.5.5)2gegeben sind. Da u = k o sinθ =(2π/λ)sin θ ergibt sich daraus(∆s = asin θ = ± m + 1 )λ m = 1,2,3,... . (5.5.6)2Hierbei ist ∆s die optische Weglängendifferenz der beiden Teilwellen durch die beiden Spalte. Für destruktiveInterferenz ∆s = ±(m + 1 2)λ,für konstruktive Interferenz ∆s = ±m λ gelten.Bei der Behandlung des Beugungsmusters des Doppelspaltes haben wir das Faltungstheorem der Fourier-Transformation angewendet. Die Transmissionsfunktion f DS des Doppelspalts ergibt sich als Faltung derTransmissionsfunktion des f Spalt des Einzelspalts mit der Funktion h(x) von zwei Delta-Funktionen beif Spalt(x)h (x)=f DS(x)b0 x - a/2 0 a/2 x - a/2 0 a/2 xFT (f Spalt) FT (h) FT (f DS)F(u)xH(u)=G(u)-2π/b+2π/bu u u-2π/b+2π/b+π/a- π/aAbbildung 5.24: Zur Erläuterung des Faltungstheorems.c○Walther-Meißner-Institut