Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.7 PHYSIK III 267Längen der optischen Wege können miteinander verglichen werden, wobei sehr kleine Differenzen detektiertwerden können. Die Ausführung nach Jamin (siehe Abb. 5.44) ist sehr stabil gegenüber mechanischenStörungen. Sie ist allerdings durch die nahe nebeneinander verlaufenden Teilstrahlen wenigflexibel. Beim Mach-Zehnder Interferometer ist eine größere Strahlseparation möglich. Beide Interferometerkönnen mit Hilfe einer weißen Lichtquelle so eingestellt werden, dass der Wegunterschied zwischenbeiden Teilstrahlen null beträgt. Weißes Licht verwendet man deshalb, da dessen Kohärenzlänge(siehe Kapitel 6) extrem kurz ist und deshalb die Nullstellung exakt bestimmt werden kann.Eine typische Anwendung ist die Messung von Brechungsindizes von Gasen. Dazu bringt man in beideTeilstrahlen Glasröhren der Länge L, wobei eine evakuiert ist und die zweite mit dem zu untersuchendenGas gefüllt ist. Der Unterschied im optischen Weg δl ermöglicht die Messung der Brechungsindizes:δl = (n − 1) · L . (5.7.27)Mit guten Interferometern kann man δl/λ ∼ 10 −3 detektieren. Damit ergibt sich eine Messgenauigkeitvon δn = ±10 −3 λ/L für den Brechungsindex. Bei L = 5 cm und λ = 500 nm erhält man damit eineMessgenauigkeit δn = ±10 −8 .Michelson-InterferometerMichelson-Interferometer erzeugen nicht nur Teilstrahlen, die weit voneinander getrennt sind, sondernauch noch senkrecht zueinander verlaufen. Diese Eigenschaften machen sie zu sehr flexiblen Instrumenten.Das Grundprinzip eines Michelson-Interferometers ist in Abb. 5.45 gezeigt. Licht fällt auf einenhalbdurchlässigen Spiegel S und wird dort teilweise reflektiert sowie teilweise transmittiert. Die beidenStrahlen werden an den beiden Spiegeln M 1 und M 2 reflektiert und treffen wieder auf den halbdurchlässigenSpiegel. Das entstehende Interferenzmuster kann an den Punkten A oder B beobachtetwerden. Da Strahlen, die vom Spiegel M 2 reflektiert werden, beim Beobachtungspunkt A dreimal dasMedium von Spiegel S durchlaufen müssen, während entsprechende Strahlen vom Spiegel M 1 dies nureinmal tun, wird ein zusätzliches Medium P in den Strahlengang eingegebracht, um die optischen Wegeanzugleichen. Diese Glasplatte wird auch deswegen benötigt, da Glas ein dispergierendes Medium istund man nur dann für alle Wellenlängen den gleichen optischen Weg erhält, wenn die gleiche Dicke anGlas in beiden Teilwegen durchquert wird. Die Kompensation P muss deshalb die gleiche Dicke undden gleichen Winkel haben wie der Spiegel S. Bei der Nullstellung des Michelson-Interferometers trittdestruktive Interferenz für alle Wellenlängen auf. Der dabei vorliegende Phasenunterschied von π rührtdaher, dass ein Strahlbündel an der Außenseite und das andere an der Innenseite des Spiegels reflektiertwird, wobei für die entsprechenden Reflexionskoeffizienten r = −r gilt (vergleiche Abschnitt 2.6).Die vom Interferometer transmittierte Intensität (gemessen am Detektor) lässt sich als Funktion der Wegdifferenz∆s berechnen. Mit der einlaufenden Welle E e = A e cos(kx−ωt) und den Reflexions- und Transmissionskoeffizientenr und t des Strahlteilers gilt für die Amplitude der ersten Teilwelle (blau) 19E 1 = −rtA e cos(ϕ 1 − ωt) =rtA e cos(π + ϕ 1 − ωt),wobei die Phase ϕ 1 = 2π λ s 1 vom durchlaufenen optischen Weg s abhängt. Für die zweite Teilwelle (rot)erhalten wir19 Das Minuszeichen resultiert aus der Reflexion am optisch dichteren Medium, bei der ein Phasensprung von π auftritt.2003