Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.4 PHYSIK III 221Die Gesamtamplitude in P kann durch Integration von f (x,y)exp(ik 0 XBP) über das Beugungsobjektberechnet werden:∫∫Ψ P = exp(ik 0 OAP)f (x,y) exp [−ik 0 (lx + my)]dxdy . (5.4.6)Wir können u ≡ lk 0 und v ≡ mk 0 dazu verwenden, die Position von P zu beschreiben, und erhalten∫∫Ψ(u,v) = exp(ik 0 OAP)f (x,y) exp [−i(ux + vy)]dxdy . (5.4.7)Wir erhalten somit folgendes wichtige Ergebnis:Das Beugungsmuster der Fraunhofer-Beugung ist durch die zweidimensionaleFourier-Transformierte der Transmissionsfunktion f (x,y) des Beugungsobjekts gegeben.Eine ausführliche Diskussion der Fourier-Transformation wird in Anhang B gegeben.Die Koordinaten (u,v) können auch mit den Beugungswinkeln θ x = 90 ◦ −α und θ y = 90 ◦ −β zwischendem Vektor (l,m,n) und den vertikalen bzw. horizontalen Ebenen, die die Koordinatenachsen enthalten(zy- bzw. zx-Ebene), verknüpft werden. Es ist l = cos α = sinθ x und m = cos β = sin θ y und es gilt damitu = k 0 sin θ x , v = k 0 sinθ y . (5.4.8)Die Koordinaten (p x , p y ) von P können mit (u,v) verbunden werden, wenn die Details der Linse bekanntsind. Im Rahmen der Gauß’schen Näherung gilt n ≃ 1 und damitp x = f l/n ≃ uf/k 0 p y = f m/n ≃ vf/k 0 . (5.4.9)Beobachten wir ein Beugungsmuster oder photographieren wir es, messen wir die Intensität |Ψ(u,v)| 2 .Der genaue Wert von OAP, d.h. der Phasenfaktor, ist deshalb unwesentlich. Obwohl es einige Experimentegibt, bei denen der Phasenfaktor wichtig ist (siehe nächster Abschnitt), ist es üblich, diesen zuvernachlässigen und anstelle von (5.4.7) zu schreiben:Ψ(u,v) =∫∫f (x,y) exp [−i(ux + vy)]dxdy . (5.4.10)2003