Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.3 PHYSIK III 207Man kann zeigen, dass die Beiträge der einzelnen Fresnel-Zonen ihr Vorzeichen von Zone zu Zonewechseln. Dies ist anschaulich klar, da sich der Laufweg von den Zonen zum Beobachtungspunkt P mitm um jeweils λ/2 ändert, so dass sich die Phasen der Beiträge aufeinanderfolgender Zonen jeweils umπ unterscheiden. Die Beiträge aufeinanderfolgender Zonen überlagern sich also destruktiv.Wir möchten nun einige wichtige Beispiele der Fresnel-Beugung betrachten:Die LochblendeFür eine runde Lochblende mit Radius R gilt g(s)=1für s < R 2 . Das Integral wird dann zuΨ P = k ∫∫ R 20A2iL0exp( ) ik0 sds2L= −A [exp(ik 0 R 2 /2L) − 1] . (5.3.9)Die beobachtete Intensität ist somit|Ψ P | 2 = 2A 2 [1 − cos(k 0 R 2 /2L)] . (5.3.10)Wenn sich also der Beobachter entlang der Symmetrieachse bewegt, ändert sich die Intensität im Zentrumdes Beugungsmusters periodisch mit 1/L zwischen null und der vierfachen Einfallsintensität A 2 . DiesesErgebnis ist auf den ersten Blich sehr erstaunlich: Die absorbierende Lochblende erhöht die Intensität inP gegenüber der Anordnung ohne Schirm. Der anschauliche Grund dafür ist der, dass die Lochblendebei geeignetem Durchmesser gerade die destruktiven Interferenz der anderen Fresnel-Zonen verhindert.Die runde ScheibeFür eine runde Scheibe mit Radius R gilt g(s)=1für s > R 2 . Das Integral wird dann zuΨ P = k 0A2iL∞∫∫R 2exp( ) ik0 sds2L= −A [exp(i∞) − exp(ik 0 R 2 /2L)] . (5.3.11)Die Exponentialfunktion exp(i∞) kann aus folgendem Grund null gesetzt werden: Wir haben den Faktor1/d in (5.3.1) durch 1/L ersetzt. Diese Näherung wird für den Grenzfall s → ∞ ungültig, wobei es jetzt1/d → 0 ermöglicht, diesen Term zu vernachlässigen. Daher gilt für die Intensität|Ψ| 2 = A 2 (5.3.12)für alle Werte von R. Dieses überraschende Ergebnis, dass es immer einen hellen Fleck (Poisson-Fleck)in der Mitte des Beugungsmusters einer runden Scheibe gibt, war das Argument, das schließlich die2003