Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

270 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzVertiefungsthema:Fourier-TransformationsspektroskopieEine weitere wichtige Anwendung des Michelson-Interferometers ist die Fourier-Transformationsspektroskopie (vergleiche hierzu auch Abschnitt 6.3.2). Michelson zeigte bereits1898, dass ein Zweistrahl-Interferometer für spektrale Untersuchungen verwendbar ist. Zu dieserZeit war allerdings seine Idee schwierig umzusetzen, da man bei diesem Messprinzip eine Fourier-Transformation der Messdaten durchführen muss, um die spektrale Verteilung eines untersuchten Signalszu erhalten. Michelson konstruierte sogar einen analogen Computer, um die Spektren zu rekonstruieren.Mit unseren heutigen leistungsfähigen Rechnern stellt die Durchführung einer Fourier-Transformationkein großes Problem mehr dar.Um das Prinzip der Fourier-Transformationsspektroskopie klar zu machen, berechnen wir die EnergieW (τ), die das Interferometer zum Detektor für eine bestimmte Laufzeitdifferenz τ der beiden Teilstrahlentransmittiert. Hierbei ist W (τ) das zeitliche Integral über die Intensität, 22 die man durch Summation derbeiden Felder E 1 (t) und E 2 (t)=E 1 (t + τ) aus den beiden Teilstrahlen erhält.W(τ) ==∫ ∞−∞∫ ∞−∞|E 1 (t)+E 2 (t)| 2 dt =∫ ∞−∞|E 1 (t)+E 1 (t + τ)| 2 dt∫∫∣ ∣∣∣2 ∣ E 1 (ω)exp(iωt)dω + E 1 (ω ′ )exp(iω ′ (t + τ))dω ′ dt (5.7.29)= W const +∫ ∞−∞[ ∫∫ (E1(ω)E ⋆ 1(ω ′ ) × exp[i(ω − ω ′ )t − iω ′ τ]+c.c. ) dωdω ′ ]dt .Mit ∫ exp[i(ω − ω ′ )t]dt ∝ δ(ω − ω ′ ) erhält man∫ ∞W(τ) = W const + E 1 (ω)E1(ω) ⋆ exp(iωτ) dω + c.c.−∞= W const + FT(I(ω)) . (5.7.30)Wir sehen also, dass die Abhängigkeit der transmittierten Energie des Michelson-Interferometers vomLaufzeitunterschied τ die Fourier-Transformierte der spektralen Dichte I(ω) des verwendeten Lichtesliefert. Das heißt, das Spektrum I(ω) des Lichtes lässt sich durch Rücktransformation der im Interferometergemessenen Funktion W(τ) gewinnen. Da bei einer Messung im Fourier-Raum alle Frequenzenpraktisch simultan zum Signal beitragen, sind solche Messungen besonders dann wichtig, wenn man einevon zeitlichen Fluktuationen an Detektor, Quelle, Untergrund, etc. unbeeinflusste Spektralinformationgewinnen will. Außerdem ist der Lichtdurchsatz durch das Interferometer höher als bei konventionellen,mit Spalten ausgestatteten Gitterspektrometern (siehe oben). Das Fourier-Transformationsmessprinzipwird heute in modernen Messgeräten zur Bestimmung der Infrarottransmission und in der Raman-Spektroskopie eingesetzt.22 Man kann von −∞ bis +∞ integrieren, da die Messzeit endlich ist und außerhalb des Messintervalls die Intensität gleichNull gesetzt werden kann.c○Walther-Meißner-Institut