Beugung und Interferenz - Walther MeiÃƒÂŸner Institut

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290 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenz7. Die Transmissionsfunktion f Rechteck einer Rechteckblende mit den Seitenlängen a undb lässt sich als Faltung der Transmissionsfunktionen von zwei unendlich langen, inx- und y-Richtung verlaufenden Spalten mit Breiten a und bf Rechteck (x,y)= f Spalt (x) ⊗ f Spalt (y)ausdrücken. Das Beugungsmuster ergibt sich deshalb als Produkt der Fourier-Transformierten zweier unendlich langer Spalte:I Rechteck = a · b sin2 (au/2)(au/2) 2· sin2 (bu/2)(bu/2) 2 .8. Die Fraunhofer-Beugung an ein- und zweidimensionalen periodischen Objektenlässt sich mit Hilfe des reziproken Gitters beschreiben. Sind a und b die Gittervektoren,die die Gitterpunkte des periodischen Beugungsobjekts beschreiben, so sinddie reziproken Gittervektoren durcha · a ⋆ = 1 b · b ⋆ = 1a ⋆ · b = b ⋆ · a = 0bestimmt. Für die möglichen Beugungsrichtungen mit endlicher Intensität giltk − k 0 = u = 12π (h⋆ a ⋆ + k ⋆ b ⋆ ).Hierbei ist k 0 der Wellenvektor der einlaufenden und k der Wellenvektor der gebeugtenWelle.Interferometrie:• Bei der Interferometrie werden gezielt zwei oder mehrere kohärente Teilwellen zurÜberlagerung gebracht. Die kohärenten Teilwellen können entweder durch Aufspaltender Wellenfront oder durch Aufspalten der Wellenamplitude erzeugt werden.• Maximale Intensität der kohärent überlagerten Teilwellen erhält man für optische Laufwegunterschiede∆s = m · λ m = 0,1,2,3,...• Bei Zweistrahl-Interferometern erhält man eine kosinusförmige Intensitätsvariation alsFunktion der Laufwegdifferenz ∆s:I(∆s)=I 0[1 + cos(ϕ 0 + 2π λ ∆s) ].Hierbei ist ϕ 0 eine konstante Phasendifferenz, die durch Phasensprünge bei der Reflexionan Grenzflächen zwischen Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex entstehenkann.c○Walther-Meißner-Institut
Abschnitt 5.7 PHYSIK III 291• Bei der Vielstrahlinterferenz erhält man eine Intensitätsverteilung mit scharfen Maxima.Für ein Gitter mit N Spalten ergibt sichmit Intensitätsmaxima beiI Gitter = 1 ( ) sin(uNa/2) 2N 2 sin(ua/2)u = k 0 sinθ = 2πλ sin θ = 2π a m.Dies entspricht einer Laufwegdifferenz zwischen Teilwellen von benachbarten Spaltenvon∆s = asin θ = m · λ m = 0,1,2,3,....• Vielstrahlinterferenz wird wegen der Schärfe der Interferenzmaxima in hochauflösendenGitterspektrometern eingesetzt. Die maximale Auflösung eines Gitterspektrometers hängtnur von der Gesamtlänge L des Gitters ab:∆λλ = 2 L λ .• Vielstrahlinterferenz wird auch im Fabry-Perot-Interferometer eingesetzt, das aus einerplanparallelen Platte der Dicke d besteht, die mit hochreflektierenden Schichten begrenztwird. Das Fabry-Perot-Interferometer wird zur genauen Vermessung von Lichtwellenlängeneingesetzt. Seine Auflösung ist durch die Finesse F zu∆λλ = 1mFgegeben. Hierbei ist m = 2d/λ die Ordnungszahl; die Finesse ist durch das Verhältnis desAbstandes zweier Interferenzmaxima und der vollen Breite der Maxima gegeben.• Michelson-Morley-Experiment:Mit einem Zwiestrahlinterferometer wurde von Michelson und Morley gezeigt, dass dieLichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand der Quelle oder des Beobachtersist.• Die Vielstrahlinterferenz wird in dielektrischen Spiegeln und vergüteten Oberflächen zurRealisierung eines hohen (konstruktive Interferenz) bzw. niedrigen (destruktive Interferenz)Reflexionsvermögens eingesetzt.2003
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