Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

222 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzFraunhofer-Beugungsmuster – PhaseninformationDie Intensität des Beugungsmusters ist insoweit unabhängig von der Position des Beugungsobjekts relativzur Linse, als dass die Entfernung OC nur den Phasenfaktor OAP beeinflusst. Für einige Anwendungenist es dagegen von Bedeutung, auch die Phase des Beugungsmusters zu kennen, z.B. wenn diegebeugte Welle mit einer phasenkohärenten Welle überlagert werden soll. Dies ist zum Beispiel bei derHolographie der Fall.Der Phasenfaktor exp(OAP) ist vollkommen unabhängig von f (x,y), da er durch die Geometrie desoptischen Systems bestimmt wird. Er ist für den Spezialfall, für den f (x,y) =δ(x)δ(y) gilt, besondersleicht zu berechnen. Diese Funktion stellt eine punktförmige Lochbende in der Beugungsmaske an derStelle O dar. Mit Hilfe von (5.4.7) lässt sich das Beugungsmuster zu∫Ψ(u,v) = exp(ik 0 OAP)∫δ(x)exp(−iux)dxδ(y) exp(−ivy)dxdy= exp(ik 0 OAP) . (5.4.11)Die eigentliche Aufgabe der Linse in dem betrachteten System ist es, das Licht, das durch die Lochblendefällt, zu bündeln. Der Spezialfall, bei dem die Blende in der vorderen Brennebene der Linse (OC = f )liegt, ist hierbei von besonderem Interesse. Dann wird die Welle, die die Linse verlässt, eine ebene WelleseinΨ(u,v) = exp(ik 0 OAP)=const . (5.4.12)Aus diesem Grund stellt das Fraunhofer’sche Beugungsmuster die vollständige, komplexe Fouriertransformiertevon f (x,y) dar, wenn sich das Beugungsobjekt in der vorderen Brennebene der Linse befindet.Für alle anderen Positionen des Beugungsobjekts ist zwar die Intensität des Musters diejenige der Fouriertransformierten,nicht aber die Phase.5.4.2 Beugung am SpaltWir betrachten jetzt einen Spalt der Breite b, der durch die Funktionf (x,y) ={1 für |x|≤b/20 für |x| > b/2(5.4.13)charakterisiert ist und in y-Richtung unendlich ausgedehnt ist. Die Funktion f (x,y) lässt sich sehr leichtin ein Produkt von Funktionen von x und y zerlegen, wobei letztere eine konstante ist, die den Wert 1besitzt. Wir erhalten somit für die Beugung am langen Spaltc○Walther-Meißner-Institut