Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

212 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzIm{Ψ}Zunahmef(x) dx exp{iφ(x)}x 2Ψ =Integraldσx 1φ (x)Re{Ψ}Abbildung 5.10: Auftragung des Integrals ∫ x 2x 1f (x)exp[iφ(x)]dx in der komplexen Ebene.(Phasenänderung von π) der Vibrationskurve. Für jede weitere Fresnel-Zone schreitet die Vibrationskurveum eine halbe Windung fort. Die Amplitude nimmt dabei gewöhnlich ab, so dass man eine Spiraleerhält.Das eigentliche Problem liegt nun darin, die Form der Kurve, die schematisch in Abb. 5.10 gezeigt ist, zuberechnen. Wenn wir uns ein Stück δσ entlang der Kurve bewegen, wird sich als Ergebnis der Winkel φum δφ ändern. Die Steigung ist dann offensichtlich im Grenzwertκ = δφδσ → dφdσ . (5.3.21)Wenn wir die Funktion κ(σ) kennen, können wir die komplette Kurve aufzeichnen. Nun ist aber dσ =f (x)dx, weswegen die Kurve in Abhängigkeit von σ undκ =1 dφf (x) dx(5.3.22)beschrieben werden kann.Beugung am SpaltWir betrachten eine langen Spalt, der in der Ebene R zwischen x 1 und x 2 liegt. Es gilt g(x) =1 zwischenx 1 und x 2 und g(x)=0 sonst. Außerdem gilt überall h(y)=1. Das Integral für Ψ ergibt dann dieAmplitude und Phase der Anregung an der Stelle P, die gegenüber der Stelle (x,y) =(0,0) liegt (sieheAbb. 5.11). Um das gesamte Beugungsmuster aufzubauen, muss man die Berechnung für zahlreichePunkte P, die Punkten des Spalts gegenüberliegen, wiederholen. Dazu variiert man x 1 und x 2 so, dass(x 1 − x 2 ) konstant bleibt. Das Integral wird dann zuΨ P = k ∫0A x22πiL x 1[ ] ∫ ik0∞[ ] ik0exp2L x2 dx h(y) exp−∞ 2L y2 dy . (5.3.23)c○Walther-Meißner-Institut